Параллельный колебательный контур первого (основного) вида

Такая электрическая цепь является параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Подобные электрические цепи применяются в качестве:

- «звеньев» пассивных электрических фильтров;

- электрических фильтров автогенераторов;

- пассивных усилителей тока.

На рисунке 4.11,а,б приведены два варианта эквивалентных схем, используемых при анализе.

Анализ основных характеристик параллельного колебательного контура может быть проведен по любой из эквивалентных схем, например, по схеме рис. 4.11а.

а) б)

Рис.4.11

Входная частотная характеристика (входное сопротивление)контура имеет вид

. (4.30)

Часть расчетных соотношений аналогична формулам, полученным для последовательного колебательного контура:

- характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте

;

- добротность контура

,

кроме того, из определения условия резонанса () и при условии получают приближенную формулу для резонансной частоты:

;

или

,

аналогично подобной формуле для последовательного колебательного контура (точная формула: ).

Выражение для резонансного сопротивления из выражения (4.30) получается в виде

, (4.31)

или

. (4.32)

Кроме того, в параллельном контуре – резонанс токов, поэтому добротность характеризует отношение токов, а не напряжений

. (4.33)

К параллельному контуру могут быть подключены внешние сопротивления нагрузки и генератора. С «точки зрения» влияния на добротность, сопротивления (и то и другое) считаются «подключенными параллельно», хотя при расчете токов и напряжений сопротивление генератора, естественно, включено последовательно с контуром (рис. 4.12).

Рис.4.12

Тогда эквивалентная добротность в соответствии с выражением (4.32)

, (4.34)

где

. (4.35)

Из выражений (4.34), (4.35) следует, что параллельный контур для сохранения высокой добротности необходимо подключать к высокоомным цепям.

В практических измерениях, также как и для последовательного контура, применяется формула (4.23)

.

Обычно измерения проводятся при включениях контура в виде делителя напряжения с внешним высокоомным резистором.

Частотные характеристики или зависимости для параллельного контура исследуются по методике раздела 3.

Например, выражение (4.30) при исключении из числителя малых величин R_L и R_C может быть преобразовано к виду

4.36)

Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественных), соответствующие выражению (4.36), приведены на рис. 4.13,а,б,в.

φ_z j

R_рез ω

0 ω₀ ω 0 R_рез ω

0 ω₀ ω

а) б) в)

Рис.4.13

При анализе частотных характеристик может также применяться обобщенная расстройка (x), введенная выражением (4.25).

Пример 4. Для эквивалентной схемы (рис.4.12) определить основные характеристики параллельного контура, если + = 1 Ом, = 1 мкГн,

= 100 пФ, = = 1 кОм, = 1 В.

Решение.

= 10⁸ рад/с;

100 Ом;

= 100; = 100 А;

= 10 кОм;

0,47 кОм;

= 4,7;

= 2 × 10⁷ рад/с.

Вывод: при заданных в примере сравнительно низкоомных нагрузках, резко уменьшилась добротность, ухудшались избирательные свойства.

Параллельный колебательный контур часто используется в качестве коллекторной нагрузки резонансного усилителя. Фрагмент принципиальной схемы резонансного усилителя показан на рисунке 4.14.

Рис.4.14

Коэффициент усиления по напряжению такой схемы примерно равен отношению эквивалентного резонансного сопротивления к сопротивлению , а полоса пропускания равна эквивалентной полосе пропускания контура. Как следует из примера 4, из-за влияния выходного сопротивления транзистора и нагрузки существенно уменьшается резонансное сопротивление, эквивалентная добротность, расширяется полоса пропускания.