Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)

Более универсальным методом анализа является применения комплексного преобразования, при котором гармонические сигналы одной и той же частоты преобразованием (3.4) заменяются комплексными числами (символами), не содержащими времени.

Так как комплексное преобразование является интегральным, то для него справедливы все свойства интегралов, например:

- постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;

- интеграл от суммы функций равен сумме интегралов.

Отсюда следует справедливость всех законов и теорем электрических цепей в ''комплексном виде'', а также справедливость рассмотренных в разделе 2 методов анализа. Например, запись основных законов ТЭЦ с использованием комплексных амплитуд сигналов имеет вид

, (3.12)

, (3.13)

. (3.14)

Преобразуя, например, выражение (3.9) в комплексный вид, получаем

. (3.15)

В выражении (3.15)

- сопротивление ''элемента сопротивления'' на гармоническом токе;

- комплексное (полное) сопротивление элементов индуктивности при использовании данного метода;

- комплексное (полное) сопротивление элемента емкости.

Так как принцип перевода гармонических сигналов в комплексный вид вполне очевиден, то комплексное преобразование (3.4) служит скорее для пояснения справедливости законов ТЭЦ при использовании комплексных амплитуд.