Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В зависимости от того, какой закон Кирхгофа используется для анализа, эти методы получили название:
-метод токов ветвей;
-метод контурных токов;
-метод узловых напряжений (потенциалов).
Принцип применения этих методов основан на составлении системы алгебраических уравнений по эквивалентной схеме и решении системы.
В методе токов ветвей неизвестными величинами являются токи ветвей, а уравнения системы составляются по двум законам Кирхгофа. Число неизвестных равно числу ветвей (). У эквивалентной схемы, содержащей - ветвей, - узлов число независимых уравнений системы по первому закону Кирхгофа равно ( -1), а по второму [ -( -1)]. После определения требуемого количества уравнений, узлы и выбранные контуры эквивалентной схемы нумеруются, а в контурах, кроме того указывают направление обхода. Обычно для анализа выбираются ''смежные'' контуры и направления обхода указываются однотипно.
На эквивалентной схеме рис. 2.3 обозначены известные элементы и неизвестные токи.
(1)
+ +
1К 2К
(0)
Рис. 2.3
Система уравнений по методу токов ветвей:
(2.5)
В методе контурных токов уравнения системы составляются только по второму закону Кирхгофа, число уравнений [ -( -1)].
Этот метод на самом деле является лишь результатом промежуточного решения системы типа (2.5), когда в процессе решения вначале исключается ток общей для контуров ветви , а оставшиеся два уравнения записываются в виде:
(2.6)
Рекомендуется применять метод контурных токов вместо метода токов ветвей, а систему уравнений сразу записывать в виде (2.6).
Токам ветвей в системе (2.6) придают смысл ''контурных'', т.е. совпадающим с указанными на рис. 2.3 направлениями обходов контуров и обозначают, обычно, двумя индексами: .
Для произвольной эквивалентной схемы (при однотипных направлениях ''контурных'' токов), для которой необходимо составить - уравнений, система уравнений имеет вид:
2.7)
В системе (2.7) уравнения записаны для контуров, начиная с первого. Одинаковыми цифрами (11-... ) обозначены контурные ЭДС и сопротивления. Разными цифрами (12-... ) обозначены ''сопротивления связи'', т.е. сопротивления ветвей, входящих в соединение контура. При однотипных направлениях ''контурных'' токов, знаки ''плюс'' в уравнениях - у собственных токов контуров.
В методе узловых напряжений уравнения составляются только по первому закону Кирхгофа, число уравнений ( -1). Один из узлов принимается за нулевой, условно ''заземляется'' ( =0), а напряжения остальных узлов являются неизвестными для системы. На эквивалентной схеме (рис. 2.4) указаны неизвестные напряжения узлов.
Система уравнений по методу узловых напряжений для схемы (рис. 2.4) имеет вид:
(2.8)
(1) (2)
(0)
Рис. 2.4
Верхнее уравнение относится к первому узлу, нижнее- ко второму. У источников энергии знаки ''плюс''- если источники направлены к узлу. Уравнения системы (2.8) получены по первому закону Кирхгофа, например, для узла (1):
;
;
;
.
Для произвольной эквивалентной схемы, для которой необходимо составить - уравнений, система уравнений имеет вид:
(2.9)
В системе (2.9) одинаковыми цифрами обозначены ''узловые'' проводимости, т.е. сумма проводимостей ветвей сходящихся к соответствующему узлу. Разными цифрами обозначены проводимости ''связи'', т.е. проводимости ветвей, соединяющих узлы. Величины , то есть алгебраические суммы источников тока и величин , характеризуют ''узловые'' источники энергии.
Методы, использующие законы Кирхгофа, целесообразно применять, если требуется определить все токи или напряжения эквивалентной схемы.
В эквивалентной схеме, анализируемой по методу контурных токов, могут быть ветви с источником тока, а в схеме, анализируемой по методу узловых напряжений, ветви, содержащие только идеальные ЭДС. Тогда число уравнений уменьшается на число таких ветвей, т.к. уменьшается количество неизвестных величин.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 411 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!