Метрический синтез плоских механизмов с низшими кинематическими парами

Задачей метрического синтеза является определение размеров звеньев механизма, удовлетворяющих некоторым заданным условиям.

Пусть, например, задан коэффициент производительности К, равный отношению средней скорости холостого хода ведомого звена к средней скорости его рабочего хода. При постоянной угловой скорости ведущего звена будем иметь:

где H – ход ползуна;

t_х – время холостого хода;

t_р – время рабочего хода;

φ_х и φ_р – соответствующие им углы поворота кривошипа;

θ – острый угол между крайними положениями кривошипа. Из формулы (2.1) получим

(2.2)

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. В нецентральном кривошипно-ползунном механизме (рис. 1, а) требуется определить длину шатуна l и радиус кривошипа r по заданным коэффициенту К и дезаксиалу е.

Решение задачи проводим графически в следующем порядке:

1) откладываем отрезок (рис. 1, б);

2) из т. В´´ проводим перпендикуляр к В´B´´;

3) из т. В´ проводим прямую под углом (90° -θ) до пересечения ее с перпендикуляром в т. N;

4) из середины О прямой BN, как из центра, проводим окружность радиусом ON, являющуюся геометрическим местом возможных центров вращения кривошипа;

5) параллельно отрезку В´B´´ на расстоянии е проводим прямую, точка пересечения которой с окружностью В´B´´N будет центром вращения кривошипа O₁.

Рис. 1, а.

Крайние положения ползуна определяются размерами:

; .

Поэтому

Рис. 1, б.

Примечание: если в задаче дезаксиал e равен нулю, то очевидно из рис.1, б, что разность отрезков , откуда следует, что в этом случае .

Рис. 1, в.

Аналогичным способом можно решить задачу синтеза шарнирного четырехзвенника рис.1, в, если заданы K, расстояние между стойками O₁O₃ и длина хорды, соединяющая концы коромысла в крайних положениях B´B´´ (см., например, задания № 4, 21).

Пример 2. Требуется определить длину стойки O₁O₂ качающейся кулисы (рис.2), если заданы К и радиус кривошипа r. Определяем угол θ по формуле (2.2). Тогда из треугольника O₂A´O₁ (или O₂A´´O₁) следует:

.

Рис. 2.

Пример 3. На рис. 3 представлена схема кулисного механизма с двумя кривошипами. Задано: r, ход H, отношение и K. Определить длину стойки а и размеры b и c.

По формуле (2.2) определяем угол θ, после чего из треугольника O₁O₂A´ имеем: . Длина второго кривошипа , а длина шатуна .

Рис. 3

Пример 4. В коромысло-ползунном механизме (рис. 4) требуется определить длину шатуна l. Заданы: H – ход ползуна, отношение l/r, углы φ₁ и φ₂, соответствующие крайним положениям кривошипа r.

Из рис 4 видно, что

.

Разделив полученное выражение на l, после небольших преобразований получаем:

;

Углы γ₁ и γ ₂ можно определить соответственно из треугольников A ₁ LB ₁ и A ₂KB₂.

=>

Из треугольника A ₂KB₂

=>

Рис. 4.