![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества системы в замкнутом состоянии используется амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии и две частотные характеристики комплексного коэффициента передачи системы в разомкнутом состоянии.
Амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии .
· Амплитудно – фазовая характеристика (АФХ) системы в разомкнутом состоянии.
· Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ) системы в разомкнутом состоянии.
5.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии
Передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется формулой
.
Зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты ω и есть амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии
=
(5.3)
Если переходная характеристика системы имеет апериодический характер, то – невозрастающая функция частоты ω, если колебательный – то функция
. имеет максимум (рис. 23 ).
Рис. 23. АЧХ системы в замкнутом состоянии. |
В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики) величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция . имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение
, тем меньше запас устойчивости системы.
Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности
M = , (5.4)
представляющий собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению этой характеристики при ω = 0. Для астатических систем A з(0)=1, для статических A з (0) = , при
. Таким образом,
=
,
ω m – резонансная частота, на которой функция достигает максимума (см. рис. 23).
Используя рассматриваемую характеристику, быстродействие системы можно оценить по величине полосы пропускания ∆ω. Это - значение частоты ω, когда = 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы. Для сильно колебательных систем резонансная частота ω m приближается к частоте колебаний переходной характеристики, таким образом, период колебаний переходной характеристики приближенно равен
. При некотором опыте работы по величине показателя колебательности M можно определить число колебаний r переходного процесса и, следовательно, оценить время переходного процесса
.
Приближенные соотношения, определяющие зависимость между параметрами систем не выше четвертого порядка приведены в табл. 4.
Таблица 4 | |||
σ | M | r | |
Слабоколебательная система | <15% | <1,2 | <1 |
Среднеколебательная система | 15 ![]() | 1,2 ![]() | 1 ![]() |
Сильноколебательная система | 30 ![]() | 1,7 ![]() | 3 ![]() |
Итак, по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:
· показатель колебательности M;
· полосу пропускания ∆ω;
· резонансную частоту ω m
· период колебаний переходной характеристики ;
· число колебаний r переходного процесса;
· оценить время переходного процесса .
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 425 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!