Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Импульсная переходная характеристика определяется в результате применения обратного преобразования Лапласа
.
Для того чтобы воспользоваться таблицами преобразования Лапласа (см. прил. 1), передаточную функцию (2.9) необходимо преобразовать.
В одной из строк таблицы имеем
.
Следовательно, передаточную функцию (2.9) или функцию G(s) необходимо представить в виде
,
или, используя формулы для определения параметров α и β в выражении (2.10)
.
Таким образом,
. (2.11)
2.6.2. Переходная характеристика (k = 1)
Вывод формулы для переходной характеристики будет продемонстрирован с применением классического метода. В соответствии с передаточной функцией (2.9) дифференциальное уравнение для переходной характеристики при (k = 1, ) имеет вид
, t > +0. (2.12)
Общее решение неоднородного уравнения (26) представляется суммой общего решение однородного уравнения (учитывая комплексно – сопряженные корни (2.10)), характеризующего переходной процесс h пер(t), и частного решения, определяемого выражением в правой части уравнения и характеризующего процесс в установившемся режиме h уст(t). Таким образом
+ h уст(t). (2.13)
Для определения h уст(t) и постоянных интегрирования A и ψ можно воспользоваться теоремами о конечном и начальном значениях преобразования Лапласа, учитывая формулы (1.6).
.
, (2.14)
Дифференцируя выражение (2.13) и, используя полученные в (2.14) значения, определяются формулы для постоянных интегрирования
,
Рис. 11. Семейство переходных характеристик колебательного звена |
0.005 |
0.01 |
0.015 |
t |
h (t) |
t |
T |
g (t) |
Рис. 12. Временные характеристики колебательного звена. |
Анализ этих графиков позволяет сделать следующие выводы (обоснование их будет приведено ниже при изучении показателей качества САУ).
1. Колебательность звена в первую очередь зависит от коэффициента демпфирования ξ. Чем он меньше, тем в большей степени звено обладает колебательными свойствами;
2. Звено устойчиво, поскольку вещественная часть корней характеристического уравнения (2.39) отрицательна;
3. Коэффициент α – вещественная часть комплексно – сопряженных корней (2.39), определяет быстродействие (время переходного процесса );
4. Коэффициент β – мнимая часть комплексно – сопряженных корней (2.10), является частотой колебаний временных характеристик (см., например, (2.13)). Период колебаний ;
5. Момент времени первого максимума переходной характеристики равен половине периода колебаний t 1 = T кол/2.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 484 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!