Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля

Размышляя над свойствами света и микрочастиц, французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что «Корпускулярно-волновой дуализм Эйнштейна носит всеобщий характер и распространяется на все физические объекты». В 1924 г. де Бройль опубликовал парадоксальную гипотезу, которая в конечном итоге позволила построить логичную теорию, объясняющую явления, происходящие на субатомном уровне:

Если электромагнитное излучение с длиной волны λ = 2πc/ω должно проявлять свойства частицы-фотона с энергией E = ħω = 2πс/λ и импульсом p = E/c = 2πħ/λ, то и материальные частицы с энергией E и импульсом p должны обладать свойствами волны с частотой:

(4.1)

и длиной волны (4.2)

Такая волна называется волной де Бройля. Волна, которая сопоставляется частице, может иметь устойчивое состояние в замкнутом пространстве (т.е. в пределах атома) только в одном случае – если вдоль орбиты частицы укладывается целое число длин волн, то есть, если, двигаясь вдоль орбиты, волна де Бройля совершает целое число полных колебаний. Картина аналогична той, которую мы наблюдаем при появлении стоячей волны в натянутой струне: (4.3)

где r_n – радиус n -ой орбиты, n = 1, 2, 3,...

Уже в 1927 г. гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в лаборатории Bell Telephone в ходе опытов К. Дэвиссона и его ассистента Л. Джермера. Узкий пучок электронов с кинетической энергией E ∼ 100 эВ (по этой энергии можно посчитать импульс электрона) падал нормально на монокристалл никеля и рассеивался на атомах поверхностного слоя под разными углами θ (рис. 4.1). Длина волны де Бройля таких электронов, рассчитанная по формуле (4.2), была сравнима с межатомным расстоянием d ∼ 10^–10 м.

Рис. 4.1. Схема опыта Дэвисона и Джермера

Детектор (гальванометр) улавливал отраженные электроны и измерил четкие максимумы и минимумы тока под углами θ_n. Углы, под которыми наблюдались максимумы тока, удовлетворяли условию интерференционного максимума: n = 1, 2, 3,... (4.4)

То есть, наблюдалось явление интерференции микроскопических частиц – электронов. Расчеты показали, что выраженная из формулы (4.4) длина интерферирующих волн и длина волны, полученная по формуле (4.2), совпадают с высокой точностью.

Несколько нагляднее этот эффект можно было бы продемонстрировать, если направлять электроны на преграду, имеющую два отверстия диаметром d ∼ 10^–10 м.

В этом случае мы будем наблюдать несколько максимумов (сильное почернение на фотопластинке), как при интерференции света на двух щелях (пластинка №3). Если одно из отверстий закрыть, получим результат как на пластинках 1 или 2 – в зависимости от того, какая щель остается открытой. Видно, что картина от двух открытых щелей не является суммой картин 1 и 2. То есть каждый электрон, преодолевая преграду со щелями, «чувствует» оба отверстия, он «знает», открыты ли оба отверстия или одно из них закрыто. Это не значит, что он как волна разделяется на две составляющие. Электрон неделим! Но природа его такова, что ведет он себя как волна, следовательно бессмысленно говорить, что электрон прошел через одно из двух отверстий.

Рис. 4.2. Дифракция электронов на щели

В том же 1927 г. Дж. Томсон и независимо от него П.Тартаковский наблюдали дифракцию электронов при прохождении через тонкую металлическую фольгу (рис. 4.3). Дифракционной решеткой в этом случае служила кристаллическая решетка металла. Электроны, проходя через нее, согласно предположению де Бройля действительно могли дать дифракционную картинку. Такая картинка регистрировалась на фотопластинке (электрон, ударяясь о фотослой на пластинке, вызывает такой же эффект, как фотон – оставляет засвеченное пятно). Оставался открытым вопрос: действительно ли дифракция наблюдается для электронов или электроны, ударяясь о фольгу, вызывают вторичные рентгеновские волны, которые и дают дифракционную картинку?

Рис. 4.3. Схема опыта по дифракции электронов

Для ответа на этот вопрос в схему эксперимента были введены два магнита, которые должны отклонять двигающиеся электроны и в тоже время никак не должны влиять на рентгеновские лучи (ведь это фотоны, электрический заряд которых равен нулю). Поскольку наблюдалось отклонение дифракционных колец от первоначального положения, был сделан вывод, что наблюдаемое явление – дифракция электронов.

Как показали более поздние опыты, дифракция возможна не только для пучка электронов, но и для каждого электрона в отдельности. Советские физики Л. Биберман, Н. Сушкин и В. Фабрикант в 1949 г. провели эксперимент, в котором источник электронов имел настолько малую интенсивность, что электроны из него вылетали буквально по одному. Опыт занял довольно большое время, но результат оказался точно такой же, как при интенсивном источнике электронов: на фотопластинке наблюдались четкие дифракционные кольца.

Таким образом, электроны обладают волновыми свойствами. Как показали многочисленные опыты, то же самое можно сказать обо всех микрочастицах. Была получена дифракция атомов и молекул, электронов и нейтронов, и других микрочастиц. В частности, дифракция нейтронов широко используется для исследования кристаллической структуры материалов. Дифракция электронов на белковых молекулах является стандартным методом исследования белков.