Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти вектор , имеющий минимальный модуль ошибки среди других векторов пространства

1. Найти вектор , имеющий минимальный модуль ошибки среди других векторов пространства .

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , ;

д) .

Ответы, указания, решения

1 д). Решение. Матрица А элементарными преобразованиями столбцов приводится к следующему виду:

(вначале ко второму столбцу прибавляется первый, умноженный на -3; затем второй столбец умножается на : затем к первому столбцу прибавляется второй, умноженный на 2). Ясно, что в матрице столбцы линейно независимы (см. задачу 10 п. 1.3). Поэтому после добавления новой строки они таковыми и останутся (см. задачу 11 п.1.9). Следовательно, то же самое верно и для исходной матрицы А (задача 10 п. 1.3). Поэтому искомый вектор можно найти на основании теоремы 3.1:

.

Обратную для матрицу найдем так же, как и в последнем примере п. 2.4:

Отсюда искомый вектор равен: