Пример. Реле как дискретная система

Реле – это элемент, входная и выходная величины которого могут принимать лишь конечное число значений (как правило, два или три).

Электромагнитное реле - типичный релейный элемент, исполнительные органы (контакты) которого могут находиться только в двух устойчивых состояниях – в замкнутом и разомкнутом.

Реле состоит из сердечника с обмоткой, якоря, контактов и входного выключателя; кроме того, имеются входные клеммы х и выходные клеммы у. Если входной выключатель разомкнут – обмотка обесточена, контакты разомкнуты; если замкнут – в обмотке появляется ток. Когда ток достигает определенной величины, сердечник притягивает якорь, контакты замыкаются, на выходных клеммах появляется напряжение.

Электромагнитные реле используются в так называемых контактных схемах. Основным явлением здесь оказывается сам факт замыкания или размыкания соответствующих контактов, наличие или отсутствие напряжения на выходе схемы в зависимости от напряжения на входе.

Обычная формализация процессов такого рода сводится к интерпретации наличия напряжения на входе (сигнал х = 1) или на выходе (сигнал у = 1) как истинных высказываний, а отсутствие напряжения на входе (сигнал х = 0) или на выходе (сигнал у = 0) – как ложных высказываний, а также зависимости у = f(x) как некоторой функции исчисления высказываний. Таким образом, реле здесь выступает в качестве логического элемента.

Устройства релейного действия применяются для изменения состояния во многих областях техники – в пневматических, гидравлических, электрических цепях и т.д. Реле выполняют функции защиты, контроля, управления, сигнализации. Реле времени создает необходимую задержку в передаче воздействий между отдельными узлами автоматики.

В соответствии с физической природой внешних явлений, вызывающих действие реле, их делят на электрические (ток, напряжение, мощность, сопротивление, частота), механические (перемещение, скорость, давление, уровень), тепловые, акустические, химические, магнитные и т.д.

Релейные элементы характеризуются порогом срабатывания и порогом отпускания. Порог срабатывания - минимальное абсолютное значение возрастающего воздействия, при котором элемент изменяет свое состояние и одновременно изменяет воздействие на выходе в соответствии с релейной характеристикой (преобразование непрерывной входной величины в дискретное значение выходной величины). Порог отпускания – минимальное абсолютное значение уменьшающегося выходного воздействия, при котором релейный элемент возвращается в первоначальное состояние. Релейный элемент с фиксацией – элемент остается в занятом состоянии и после снятия воздействия на входе, возвращение в первоначальное состояние – после подачи воздействия на другой вход элемента (или другого знака на тот же вход). Другие характеристики релейного элемента – быстродействие, время срабатывания, время отпускания.

Детерминированные и неопределенные модели

Закономерности, описывающие процессы и явления объективного мира, можно условно разделить на две группы: однозначно определенные (детерминированные) и находящиеся в условиях неопределенности.

В зависимости от способа задания параметров, исходной информации, начальных условий и способа нахождения характеристик системы, математические модели можно подразделить на два больших класса: детерминированные и неопределенные (вероятностные, стохастические).

В детерминированных моделях все исходные данные, ограничения и целевая функция (т.е. некоторое соотношение, количественно характеризующее поставленную перед системой цель) задаются в виде конкретных чисел, векторов или числовых функций.

В детерминированных моделях используются различные классические методы математики: дифференциальные, линейные, разностные и интегральные уравнения, операторы для сведения к алгебраическим моделям и др. При совместном рассмотрении этих соотношений состояния системы в заданный момент времени однозначно определяются через параметры системы, входную информацию и начальные условия.

По степени математической абстракции детерминированные модели можно разделить на сложные, описывающие все причинные связи какой-то реальной системы и позволяющие точно прогнозировать поведение системы в зависимости от изменения переменных (или параметров), и упрощенные, – в которых выбирается ряд основных, существенных зависимостей; устанавливаются и математически описываются связи между отдельными параметрами, соответствующие причинно-следственным закономерностям; другие, несущественные, связи отбрасываются (идеализированные модели).

Между этими двумя моделями существует ряд моделей, отличающихся степенью детализации. Первые модели, являясь наиболее точными и достоверными в чистом виде, из-за сложности не могут широко применяться в моделировании. На практике чаще всего применяются упрощенные идеализированные модели. При этом считается, что имеются существенные и несущественные факторы: существенные учитываются, несущественные отбрасываются. Между принятыми в модели факторами и результирующими показателями устанавливается жесткая детерминированная связь. Широкое распространение идеализированных моделей вызвано их простотой и возможностью логического обоснования.

Детерминированные системы – системы, процессы в которых взаимосвязаны так, можно проследить цепь причин и следствий.

К детерминированным относятся те закономерности, которые по заданным с определенной точностью характеристикам входных воздействий позволяют установить вполне определенный (детерминированный) отклик (реакцию) выходных воздействий исследуемого объекта.

В статическом режиме детерминированные системы описываются алгебраическими уравнениями, в динамическом режиме – дифференциальными уравнениями.

Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).

Приведенные выше физические модели — детерминированные. Если в модели S(p) = g(p)t2/2, 0 < t < 100 мы учли бы случайный параметр — порыв ветра с силой р при падении тела, например, так: S = gt2/2, 0 < t < 100, то мы получили бы стохастическую модель (уже не свободного) падения.

При решении одних задач случайные составляющие практически не влияют на результат и в модели не учитываются. В других задачах решение может быть получено только при учете случайных составляющих или различных неопределенностей, и соответствующие математические методы закладываются в модель.

Достаточность детерминированной модели или необходимость учета неопределенностей иногда очевидна, иногда переход к модели, учитывающей неопределенность, происходит вследствие неудовлетворенности результатами, полученными на детерминированной модели.