Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині

Відстань від точки до площини. Нехай в системі координат задані площина і точка (рис. 8.10).

Відстань від точки до цієї площини рівна модулю проекції вектора на напрямок нормального вектора , де довільна точка площини. Отже,

.

Так як точка належить даній площині, то , тобто . Отримаємо:

. (8.23)

Приклад 8.9. Знайти відстань від точки до площини .

Розв’язок. За формулою (8.23)

t

Відстань від точки до прямої на площині. Нехай в системі координат задана пряма і точка .

Відстань від точки до цієї прямої знаходиться за формулою

. (8.24)

Вивід формули (8.24) аналогічний до виводу формули (8.23).