![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
8.15. Дано чотири точки ,
,
,
. Знайти: а) рівняння прямої
; б) рівняння прямої
паралельної до прямої
; в) рівняння площини, що проходить через точку
перпендикулярно до прямої
; г) рівняння площини
; д) рівняння прямої
перпендикулярної до площини
та координати точки
їх перетину; е) відстань
від точки
до площини
; є) кут між прямою
і площиною
; ж) кут між координатною площиною
і площиною
.
Розв’язок. а) рівняння прямої складемо, використовуючи рівняння (8.12) – прямої, що проходить через дві точки:
або
– канонічне рівняння прямої, .
б) Щоб записати рівняння прямої паралельної до прямої
, використаємо канонічні рівняння (8.5) прямої в просторі, що проходить через точку
паралельно до вектора
, так як
, а
, то і
. Отримаємо:
.
в) Щоб записати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої
, використаємо рівняння (8.1) площини, що проходить через задану точку
перпендикулярно до заданого вектора
. Так як
і пряма
перпендикулярна до шуканої площини, то і вектор
перпендикулярний до цієї площини, тому в якості нормального вектора
візьмемо вектор
. Отримаємо:
або
.
г) Щоб записати рівняння площини , використаємо рівняння (8.15) площини, що проходить через три точки:
або
– загальне рівняння площини,
.
д) Щоб записати рівняння прямої , перпендикулярної до площини
, скористаємось рівняннями (8.5). Напрямний вектор
прямої
перпендикулярний до площини
, а отже
, тому візьмемо
. Отримаємо:
.
Знайдемо координати точки перетину прямої
і площини
. Для цього розв’яжемо систему їх рівнянь, записавши рівняння прямої
в параметричній формі:
Таким чином, .
е) Відстань від точки
до площини
знайдемо за формулою (8.23):
.
є) Знайдемо кут між прямою і площиною
.
Запишемо рівняння прямої як рівняння прямої, що проходить через дві точки:
або
– канонічне рівняння прямої,
.
Для знаходження шуканого кута скористаємося формулою (8.22):
,
.
ж) Знайдемо кут між координатною площиною і площиною
.
Рівняння площини –
,
.
Для знаходження шуканого кута застосуємо формулу (8.17):
,
. t
8.16. Знайти кут між прямими ,
.
8.17. Знайти проекцію точки на площину
8.18. Знайти рівняння площини, що проходить через пряму паралельно прямій
8.19. Знайти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі:
і
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 9770 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!