Число всіх підмножин множини А, яка складається з елементів, дорівнює

197. Дано: А = , В = , С = . Знайдіть:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

198. Дано: А = , В = , С = . Знайдіть:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

199. Дано: М = , N = . Знайдіть:

1) M/N; 2) N/M; 3) (M/N) (N/M).

200. Дано А = , В = . Знайдіть: А/В і В/А.

201. Дано А = , В = . Знайдіть:

1) ; 2) ; 3) А/В; 4) В/А.

202. Дано: А = { : }, B = { : }. Знайдіть і .

203. Дано: А = { : }, В = { : }. Знайти і ;А/В; В/А.

204. Нехай А – множина цілих чисел, які діляться на 4, В – множина цілих чисел, які діляться на 3. З’ясуйте, які із чисел 9, 0, - 24, - 53, 128, 1242048 належать множинам і ?

205. Знайдіть , якщо:

1) А – множина парних чисел, В = { : , де };

2) А – множина простих чисел, В – множина непарних чисел.

206. Знайдіть , якщо М – множина простих чисел, що менші від 40, Р – множина непарних чисел, більших за 14.

207. Знайдіть К/F, якщо К = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, F = {2, 4. 6}.

208. Зі 100 студентів лише німецьку мову вивчають 18; німецьку, але не англійську – 23, німецьку і французьку – 8; німецьку – 26; французьку – 48, англійську і французьку – 8; ніякої мови не вивчають – 24. З’ясуйте, скільки студентів вивчають англійську мову? Скільки студентів вивчають англійську і німецьку мову, але не французьку? Скільки студентів вивчають французьку мову в тому і лише тому випадку, якщо вони не вивчають англійську?

209. Обчисліть:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ; 16) ;

17) ; 18)

210. Спростіть:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

211. Розв’яжіть рівняння:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) .

212. Вкажіть скількома способами можна скласти список із 9 прізвищ?

213. Вкажіть скількома способами можна розкласти вісім різних листів у вісім різних конвертів, якщо в кожний конверт вкладається лише один лист?

214. З’ясуйте, скільки п’ятицифрових чисел можна написати цифрами 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб усі цифри кожного числа були різними?

215. Із цифр 0, 1, 2, 3, 4 складені всі можливі п’ятизначні числа так, що в кожному числі цифри не повторюються. Вкажіть скільки одержали чисел?

216. Вкажіть скільки всього шестизначних парних чисел можна скласти з цифр 1, 3, 4, 5, 7, 9, якщо в кожному із цих чисел жодна цифра не повторюється?

217. З цифр 1, 2, 3, 4, 5 складено всі можливі п’ятизначні числа без повторення цифр. Вкажіть скільки серед цих п’ятизначних чисел таких, які:

1) починаються цифрою 5;

2) не починаються з цифри 3;

3) починаються з 53;

4) не починаються з 543.

218. З’ясуйте, скількома способами можна розсадити 4 учнів на 25 місцях?

219. Студенту треба скласти 4 екзамени на потязі 8 днів. З’ясуйте, скількома способами це можна зробити?

220. Вкажіть скільки існує всього семицифрових телефонних номерів, в кожному із яких жодна цифра не повторюється?

221. Вкажіть скільки існує двоцифрових чисел, в яких цифра десятків і цифра одиниць різні і непарні?

222. З’ясуйте, із скількох різних предметів можна скласти 210 різних розміщень по два елементи в кожному?

223. Із 20 робітників треба виділити 6 для роботи на елеваторі. Вкажіть скількома способами це можна зробити?

224. На полиці є 35 книжок. Вкажіть скількома способами можна вибрати дві із них?

225. Вкажіть скількома способами можна закреслити 6 номерів із 49 в картці «Спорт лото».

226. У групі навчається 32 студента. Вкажіть скількома способами можна сформувати команду з 4 студентів для участі в математичній олімпіаді?

227. На площині розташовано 25 точок таким чином, що жодні три з них не лежать на одній прямій. Вкажіть скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

228. З’ясуйте, скількома способами групу із 17 студентів можна розділити на дві групи таким чином, щоб в одній було 5 студентів, а в другій – 12 студентів?

229. Студент має по одній монеті в 1 коп., 2 коп., 5 коп., 10 коп., 25 коп. З’ясуйте, скількома способами він може ці монети розкласти в дві кишені?

230. У деякому царстві немає двох людей, які б мали однаковий набір зубів. З’ясуйте, скільки людей мешкає там, якщо кількість зубів у мешканців утворює всю множину можливих варіантів?

231. А) 25 викладачів потиснули один одному руки перед педрадою. Вкажіть скільки було зроблено рукостискань?

Б) 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Вкажіть скільки було роздано фотографій?

232. А) В групі з 32 студентів вибирають на конференцію делегацію, яка складається з трьох осіб. Вкажіть скільки існує варіантів такого вибору?

Б) В групі з 32 студентів для проведення зборів обирають голову, заступника та секретаря. Вкажіть скількома способами це можна зробити?

233. А) Біля стола стоїть 9 стільців. Вкажіть скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб?

Б) 9 дівчат водять хоровод. Вкажіть скільки існує різних варіантів стати дівчатам в коло?

В) З дев’яти різних намистин потрібно зробити намисто. Вкажіть скільки існує різних способів його утворення?

234. 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташовані на книжковій полиці. З’ясуйте, скількома способами можна розставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч?

235. Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Вкажіть скількома способами це можна зробити?

236. У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Вкажіть скількома способами можна виділити наряд, Який складається із трьох солдат і одного офіцера?

237. У одного хлопчика є 10 марок для обміну, а у другого – 8. Вкажіть скількома способами вони можуть обміняти дві марки одного на дві марки другого?

238. На одній паралельній прямій розташовано 7 точок, а на другій – 12. Вкажіть скільки існує чотирикутників з вершинами в цих точках?

239. Вкажіть скількома способами з колоди з 36 карт можна вибрати 10 карт так, щоб серед них було рівно три тузи?

240. Вкажіть скількома способами можна розподілити пари в шести групах між трьома викладачами, якщо кожен викладач викладатиме у двох групах?

241. Для відвідування театру закуплено 20 квитків в один ряд партеру. Вкажіть скількома способами можна розподілити ці квитки між 10 чоловіками і 10 жінками так, щоб два чоловіки або дві жінки не сиділи поруч?

242. Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет з п’яти квітів так, щоб в ньому було:

1) лише п’ять троянд;

2) 2 троянди і 3 жоржини;

3) або 2 троянди і 3 жоржини, або 3 троянди і 2 жоржини;

4) п’ять квітів, серед яких була б принаймні одна троянда.

Вкажіть скількома способами можна скласти букет?

243. Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 5 чоловік, в яку б входило:

1) три бігуна і два стрибуна;

2) чотири бігуна і один стрибун;

3) хоч би один стрибун.

Вкажіть скількома способами це можна зробити?

до змісту