Елементи комбінаторики

Задачі, в яких визначаються всі можливі різні комбінації, складені з скінченого числа елементів за деяким правилом, називаються комбінаторними. Розділ математики, в якому визначається їх розв’язання, називається комбінаторикою. Під час розв’язування комбінаторних задач доводиться розглядати скінчені множини, складені з елементів будь-якої природи, та їх підмножини. Залежно від умови задачі розглядаються скінчені множини, в яких істотним є або порядок елементів, або їх склад, або перше і друге одночасно. Такі скінчені множини (сполуки) дістали певну назву: перестановки, розміщення, комбінації.

1. Перестановки. Усякий встановлений в скінченій множині порядок називається перестановкою її елементів. Множина, в якій задано порядок розміщення її елементів, називається упорядкованою.

Характеристична ознака перестановок: 1) предмети різні; 2) всі місця зайняті; 3) порядок елементів важливий.

Число всіх перестановок у множині з елементів позначають . Воно дорівнює добутку послідовних натуральних чисел від 1 до включно:

.

Добуток прийнято позначати знаком (читається « - факторіал»); при цьому припускають, що , . Тому можна записати: