Площа криволінійної трапеції

Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком неперервної функції , яка невід’ємна на відрізку , прямими , і віссю ОХ.

Рис. 9

Площа криволінійної трапеції дорівнює визначеному інтегралу від заданої функції на заданому відрізку: .

157. Обчисліть визначені інтеграли і побудувати схематично фігури, площі яких виражаються цими інтегралами:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

158. Запишіть за допомогою інтегралу площі фігур, зображених на рисунку:

А) Б) В)

Рис. 10

159. Знайдіть площу фігури, обмежену:

1) параболою та прямими , , ;

2) параболою та прямими , , ;

3) графіком функції та прямими , ;

4) графіком функції та прямими , ;

5) графіком функції та прямими , , ;

6) графіком функції та прямими , , ;

7) параболою та віссю абсцис;

8) параболою та віссю абсцис;

9) параболою , віссю абсцис та прямою ;

10) параболою , віссю абсцис та прямою ;

11) графіком функції та прямими , , ;

12) графіком функції та прямими , , ;

13) графіком функції та прямими , ;

14) графіком функції та прямими , ;

15) графіком функції та прямими , , ;

16) графіком функції та прямими , , ;

17) графіком функції та прямими , , ;

18) графіком функції та прямими , , ;

19) графіком функції та прямими , , ;

20) графіком функції та прямими , , ;

21) графіком функції та прямими , , ;

22) графіком функції та прямими , , ;

23) графіками рівнянь , та ;

24) графіками рівнянь , та ;

160. Знайдіть площу фігури, обмежену:

1) параболою та прямою ;

2)параболою та прямою ;

3) параболою та прямою ;

4) параболою та прямою ;

5) параболою , прямою та віссю ординат;

6) параболою , прямою та віссю ординат;

7) параболою та прямою ;

8) параболою та прямою ;

9) графіком функції та прямими , ;

10) графіком функції та прямими , ;

11) графіком функції та прямими , ;

12) графіком функції та прямими , ;

13) графіком функції та прямими , ;

14) графіком функції та прямими , ;

15) графіком функції та прямими, , ;

16) графіком функції та прямими, , ;

17) графіком функції та прямою ;

18) графіком функції та прямою ;

19) графіком функції та прямими , ;

20)графіком функції та прямими , ;

21) графіками функцій та ;

22)графіками функцій та ;

23) параболою та прямою ;

24) параболою та прямою ;

25) параболами та ;

26) параболами та ;

27) графіками функцій , та прямою ;

28) графіками функцій , та прямою ;

29) графіками функцій , та прямою ;

30) графіками функцій , та прямою ;

31) графіками функцій , та прямою ;

32) графіками функцій , та прямою ;

33) графіком функції та прямими , ;

34) графіком функції та прямими , ;

35) графіками функцій та ;

36) графіками функцій та .

161. Знайдіть площі фігур, обмежені:

1) графіками функцій , і віссю абсцис;

2) графіками функцій , і віссю абсцис;

3) графіком функції і віссю абсцис;

4) графіком функції і віссю абсцис;

5) графіками функцій , та віссю абсцис;

6) графіками функцій , та віссю абсцис.

162. Використовуючи геометричний зміст інтегралу, обчисліть:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

163. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою , дотичною, проведеною до цієї параболи в точці з абсцисою , та віссю ординат.

164. Знайдіть, при якому значенні площа фігури, обмеженої параболою та прямими , , буде приймати найменше значення.

165. Знайдіть площу фігури, обмежену графіками функцій та .

до змісту