Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Визначений інтеграл та його властивості



Рис. 8

Розглянемо неперервну функцію , невід’ємну на відрізку . Розіб’ємо відрізок на рівних частин , довжина кожної частини дорівнює . Утворимо суму добутків , де , яка називається інтегральною сумою: . Знайдемо . Границя інтегральної суми при умові, що кількість відрізків , називається визначеним інтегралом від функції на відрізку і позначають .

Якщо - первісна для функції на відрізку , то

Ця формула називається формулою Ньютона – Лейбніца і є правильною для будь-якої неперервної на відрізку функції ; вона пов’язує поняття інтеграла і первісної та є правилом обчислення інтегралів.

Основні властивості визначеного інтегралу:

1.

2.

3.

4.

5. Якщо , то

152. Обчисліть інтеграли:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) ;

31) ; 32) ;

33) ; 34) .

153. Обчисліть інтеграли:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) ;

31) ; 32) ;

33) ; 34) ;

35) ; 36) ;

37) ; 38) ;

39) ; 40) ;

41) ; 42) .

154. Обчисліть інтеграли методом заміни змінної:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) .

155. Обчисліть інтеграл , якщо

156. З’ясуйте, при яких значеннях виконується нерівність:

1) ; 2) .

до змісту





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 780 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.011 с)...