Розв’язання типового варіанта. 1. Обчислити визначник четвертого порядку

1. Обчислити визначник четвертого порядку

.

► Використаємо метод зниження порядку, який основано на застосуванні правила обчислення визначників за допомогою розкладання за елементами деякого рядка (стовпця). Використовуючи при цьому властивість визначників про лінійну комбінацію елементів рядків (стовпців), обертаємо в нулі усі, крім одного, елементи деякого рядка (стовпця).

В нашому випадку помножимо послідовно третій рядок на та і додамо відповідно до першого та четвертого рядків. Отриманий визначник розкладемо за елементами третього стовпця.

.

Далі обертаємо в нулі елементи першого стовпця, окрім елементу , помножаючи елементи першого рядка послідовно на , 3 і додаючи відповідно до другого і третього рядків.

. ◄

2. Розв’язати систему лінійних рівнянь двома способами: за правилом Крамера та за допомогою матриці, оберненої до матриці системи

► 1) Формули Крамера мають вигляд:

, , ,

де - визначник системи, ¹ 0; одержується із визначника системи шляхом заміни і -го стовпця стовпцем, складеним з вільних членів системи рівнянь. Маємо

.

Отже, система має єдиний розв’язок.

,

,

.