Постановка задачі

Рис. 19

Якби підприємець міг звільняти та наймати нових робітників без додаткових витрат, то він міг би в -ий період найняти рівно робітників (у цьому випадку не було б задачі). Однак, найм чи звільнення, а також простої й понаднормова робота робітників пов'язані з накладними витратами, величина яких у розрахунку на одного робітника відома.

Нехай - фактичне число робітників в - ий період. Витрати по зміні чисельності робітників при переході від ()-гo періоду до -го визначаються функцією , де - число робітників в ()-му періоді. Функція в залежності від знака аргументу визначає витрати по найму або звільненню:

Очевидно, що , .

Відхилення чисельності робітників в - й період від приводить до витрат . Залежно від знака аргументу функція визначає витрати пов'язані із простоями або з понаднормовими роботами:

Очевидно, що , .

Вважаємо, що в початковий момент кількість робітників становить . У цьому випадку говорять, що маємо задачу з фіксованим початком.

Визначити, яку кількість робітників потрібно мати в штаті в кожному з періодів, щоб сумарні витрати на зміну чисельності (найм - звільнення) і витрати, пов'язані з відхиленням від ідеального складу (оплата простоїв і понаднормових робіт) була мінімальна. Таким чином, цільова функція задачі визначається співвідношенням:

де .

Отримана задача називається задачею про використання робочої сили (ЗВРС).

Можна показати, що в оптимальному розв’язку змінні () набувають значень з інтервалу [ , ].

У деяких випадках задається також величина , тоді змінні () приймають значення з інтервалу [ , ].

Відзначимо також наступне: виходячи зі змістовної постановки задачі, змінна не може приймати нульове значення, якщо відповідна величина .