Агрегатные индексы. Система индексов

Сводные индексы (I) выражают обобщающие результаты изменения во времени (или в пространстве) нескольких видов элемен­та совокупности (качественного, количественного или сложного явления) (индексы сводят). К ним относятся сводный индекс физического объема, сводный индекс цен, сводный индекс товарообо­рота, сводный индекс затрат и т. п. И тогда для сведения нескольких видов элемента при построении индекса необходимо использовать знак «суммы» (Σ).

Так, сводный индекс физического объема (например, по молочной продукции в целом) будет выглядеть следующим образом:

(6)

Однако, так как количества молочной продукции имеют натуральное выражение (молоко – в литрах, сыр – в килограммах), то их нельзя суммировать, т. е. мы сталкиваемся с так называемым несуммируемым явлением (Σq). Данная проблема решается введением в индекс величины, позволяющей преодолеть несуммируемость изучаемого явления. И это будет цена единицы продукции, имеющая денежное выражение:

(7)

При этом цену необходимо зафиксировать на неизменном уровне (отчетном (текущем) или предшествующем (базисном) (p_*)), так как нас интересует изменение только количества:

(8)

Величина, введенная в индекс для преодоления несуммируемости изучаемого элемента и зафиксированная на неизменном уров­не, называется весом, а сводный индекс, построенный с использованием веса, приобретает форму агрегатного индекса (8).

Выбор уровня (отчетного (текущего) или предшествующего (базисного)) для веса определяется экономическим содержанием полученных сложных явлений (Σq₁p_* и Σq₀p_*)

Правило: при построении сводных индексов количественных элементов качественные элементы, выступающие весом, фиксиру­ются на предшествующем (базисном) периоде.

Следовательно, сводный индекс физического объема в агрегатной форме имеет следующий вид:

(9)

Аналогичная методика используется при построении сводного индекса качественных элементов (I_p):

(10)

Однако, так как сумма цен единицы каждого вида молочной продукции не имеет экономического содержания, то мы сталкиваемся с несуммируемым явлением (Σp), что преодолевается введением в индекс веса. В данном случае это будет количество проданных товаров (q_*).

(11)

Правило: при построении сводных индексов качественных элементов количественные элементы, выступающие весом, фиксируются на отчетном (текущем) периоде.

Следовательно, сводный индекс цен в агрегатной форме имеет следующий вид:

(12)

Таким образом, сводные индексы количественных и качественных элементов в агрегатной форме имеют две составные части – индексируемую величину и вес.

Индексируемая величина – это элемент статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения.

Вес – величина, введенная в индекс для преодоления несуммируемости изучаемого элемента и зафиксированная на неизменном уровне.

Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной будет цена единицы товара «p», а весом – количество товара в натуральных единицах измерения – «q». При изучении изменения физического объема индексируемой величиной является количество товара в натуральных измерителях – «q», а весом – цена единицы товара – «p».

Динамику сложного явления можно определить при помощи формулы сводного индекса товарооборота (I_pq):

(13)

При его построении не используются веса, так как нет несуммируемых явлений.

Рассмотренные индексы (сводный индекс динамики товарооборота, сводный индекс цен и сводный индекс физического объема) образуют систему индексов:

(14)

или

(15)

В данной системе изменение товарооборота в фактически действовавших ценах в отчетном (текущем) периоде по сравнению с предшествующим (базисным) зависит от того, как изменились цены на проданные товары (индекс цен) и как изменилось количество проданных товаров в натуральных измерителях (индекс физического объема).

Взаимосвязанные сводные индексы применяются во многих других случаях:

– для анализа производственной деятельности организаций применяются – индекс оптовых цен, индекс физического объема продукции и индекс стоимости продукции;

– для анализа затрат на производство – индекс себестоимости единицы продукции, индекс физического объема продукции и индекс затрат на производство.

Так, сводный индекс себестоимости единицы продукции имеет вид:

(16)

где z₁, z₀ – себестоимость единицы продукции в отчетном (текущем) и предшествующем (базисном) периоде соответственно.

Сводный индекс физического объема продукции рассчитывается:

(17)

Сводный индекс затрат на производство:

(18)

где z·q – затраты на производство.

Так же эти три индекса взаимосвязаны:

(19)

или

(20)

В данной системе изменение затрат на производство в фактически действовавших ценах в отчетном (текущем) периоде по сравнению с предшествующим (базисным) зависит от того, как из­менилась себестоимость единицы продукции (индекс себестоимости) и как изменилось количество произведенной продукции в натуральном измерении (индекс физического объема).