![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определители и их свойства
Понятие определителя - число, характеризующее квадратную матрицу , необходимо для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Определитель матрицы обозначают
,
,
.
1) Определителем матицы 1-го порядка , называется элемент
:
;
2) Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:
. Произведения
называются членами определителя 2-го порядка.
Пример. Вычислить определитель матрицы . Р е ш е н и е.
.
3) Определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:
.
Данная формула получила название правила треугольников или правило Сарруса.
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться следующей схемой, показывающей произведения каких элементов берутся со знаком “+”, а каких со знаком “-“:
![]() |
4) Определитель квадратной матрицы -го порядка (определитель
-го порядка).
Рассмотрим квадратную матрицу n -го порядка. Зачеркнем элемент матрицы, стоящий на пересечении -й строки и
-го столбца. В результате получается матрица порядка
. Пусть дана матрица
n -го порядка:
.
Минором элемента
матрицы n -го порядка называется определитель матрицы
-го порядка, полученной из матрицы
вычеркиванием
-й строки и
-го столбца.
Например минором
матрицы
3-го порядка будет:
Определение. Алгебраическим дополнением элемента
матрицы
-го порядка называется минор, взятый со знаком
:
.
Пример. Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы
.
Р е ш е н и е:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
(разложение по элементам
-й строки;
).
(разложение по элементам -го столбца;
).
Пример. Вычислить определитель разложением по элементам
а) 1-й строки; б) 1-го столбца.
Р е ш е н и е. а) , б)
.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1141 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!