Свойства операций сложения и умножения матриц

1) . 5) .

2) . 6) .

3) . 7) .

4) .

8) (в общем случае). Кроме того, если существует, то может вообще не существовать.

9) , где - единичная квадратная матрица.

10) Произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице, т.е. если , то не следует, что или .

Пример. , , но .

5. Возведение в степень.

Целой положительной степенью квадратной матрицы называют произведение матриц, равных , т.е. .

6. Транспонирование матриц.

Транспонирование матрицы есть переход матрицы к матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

, ,

т.е. если имеет размер , то имеет размер .