Способ триангуляции (способ треугольников)

Способ треугольников (способ триангуляции) используется для построения развертки боковой поверхности пирамиды, а так же для построения боковой поверхности линейчатых поверхностей. Пример. Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC(рис 8.4,).

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к

определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников - граней пирамиды.

На рис 8.4 определение действительной длины ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i (iÎS и i^H). Путем вращения ребра пирамиды совмещаются с плоскостью b(плоскость bôô V и bÉi). Определив действительные величины ребер [S² А₂], [S² B₂], [S² C₂], приступаем к построению развертки. Из произвольной точки So проводим произвольную прямую а, откладываем на ней от точки So[SoA₀]@[S² А₂]. Из точки Ао проводим дугу радиусом

г₁=[A¢B¢], а из точки So- дугу радиусом Ri=[S² B₂]. В пересечении дуг полусаем вершину Во треугольника S.₀AoBo (треугольник SoAoBoS @треугольника SAB - грани пирамиды). Аналогично находятся точки So и Ао. Соединив точки AoB.oC₀AoSo, получим развертку боковой поверхности пирамидыSABC.

При развертке линейчатых (поверхности, образованные движением прямой линии, называют линейчатыми), развертывающихся поверхностей последние рассматривают как состоящие из очень большого числа бесконечно малых плоских элементов, иначе говоря, заменяют эту поверхность многогранной

поверхностью (аппроксимируют). Развертку поверхности строяткак суммы разверток треугольных граней вписанной многогранной поверхности.

Заменяя плавную кривую ломаной, следует разбить эту кривую на такие дуги, длины которых возможно мало отличаются от сторон ломаной, В этом случае стороны многоугольников будут очень мало отличаться от другой развернутой кривой. Этот способ построения разверток называется способом триангуляции - развертываемая поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью с треугольными гранями.

Пример. Построить развертку полной поверхности (боковой поверхности, поверхности основания и сечения) усеченного конуса вращения, рис 8.5

1. Делим основание конуса на 12 равных частей.

2. Соединяем эти 12 точек с вершиной (12 образующих). Строим их фронтальные проекции. Затем строим горизонтальную проекцию сечения. Построение видно из чертежа.

3. Боковая поверхность конуса вращения развертывается в сектор круга с углом

a=360°*D/2L,

где D - диаметр окружности основания конуса, а L - величина образующей конуса.

4. Затем откладываем на дуге 12 отрезков,равных 1/12 длины

окружности - основание конуса. Разрежем (мысленно) конус по образующей наибольшего размера.

На развертке необходимо откладывать истинные размеры образующих конуса, поэтому следует их определить. На фронтальной проекции только крайние образующие, проходящие через точки 1 и 7, проецируются без искажений.

Чтобы не загромождать чертеж, рядом, с фронтальной проекцией конуса чертим образующую S₁² 7i², равную образующей S"7² и параллельную ей.

На этой образующей отмечаем параллельно основанию конуса точки пересечения образующих конуса с наклонной секущей плоскостью (кроме точек 1 и 7),

Далее на образующих развертки от точек 1,2,3,..., 12 откладываем размеры образующих конуса h_1,h₂,h₃,h₁₂.

Натуральную величину сечения строим прежде изученными методами. В данном примере использован метод замены плоскостей проекций.

К развертке боковой поверхности усеченного конуса пристраиваем круг - основание конуса и эллипс - основание конуса наклонной плоскостью.

Таким образом, получили полную развертку усеченного конуса методом триангуляции.

Рис 8.5