Метод Данко

Для отыскания действительного корня уравнения f(x)=0, изолированного в интервале (a, b), рассматривается кривая [5]

(2.18)

имеющая с кривой y = f(x) в точке с абсциссой x₀ (a<x₀<b) касание n-го порядка. Примем за приближённое значение корня абсциссу точки пересечения этой кривой с осью Ox, т.е. .

Из условия касания находим это приближённое значение:

, (2.19)

где

.

Если n=1, то уравнение (2.18) определяет прямую линию и для приближённого значения корня получается формула способа Ньютона.

Таким образом, формула (2.19) обобщает способ Ньютона для приближённого решения уравнений [5].

Если n=2, то

. (2.20)

Если n=3, то

(2.21)