Алгоритм Вегстейна

Шаг 0. Ввод x₀ (начального приближения), φ(x) (исходной функции), q (оценки модуля производной), ε (допустимой абсолютной погрешности).

Шаг 1. Вычислить ; положить .

Шаг 2. Вычислить .

Шаг 3. Проверить на точность: если , то вычислить ; переприсвоить значения и вернуться к шагу 2.

Шаг 4. Положить (с точностью ε).

Разумеется, проверку на точность в подобном алгоритме можно устраивать иную (что просто необходимо, если метод Вегстейна применяется в случаях, когда ). Если нет угрозы большой потери точности из-за вычитания близких чисел, то заканчивать работу алгоритма Вегстейна лучше выводом значения . Для вычисления значения в этом алгоритме применена равносильная (2.13) формула [1]

,

имеющая несколько отличную от (2.13) структуру.

Следующие два метода тоже являются обобщениями способа Ньютона для приближённого решения уравнения.