Графы вычислительных процессов

Рассмотрим более удобный способ подсчёта распространения ошибки в каком-либо арифметическом вычислении [6].

С этой целью мы будем, изображать последовательность операций в вычислении с помощью так называемого графа и будем писать около стрелок графа коэффициенты, которые позволят нам сравнительно легко определить общую ошибку окончательного результата. Метод этот удобен еще и тем, что позволяет легко определить вклад любой ошибки, возникшей в процессе вычислений, в общую ошибку.

На рис. 2.1 изображен граф вычи­слительного процесса u = (х + у)*z. Граф следует читать снизу вверх, следуя стрелкам. Сначала выполняются операции, расположенные на каком-либо горизонтальном уровне, после этого — операции, расположенные на более высоком уровне, и т. д. Из рис. 2.1, например, ясно, что x и у сна­чала складываются, а потом умножаются на z. Граф, изображенный на рис. 2.1, является только изображением самого вычислительного процесса. Для подсчета общей ошибки результата необходимо дополнить этот граф коэффициентами, которые пишутся около стрелок согласно следующим правилам.

Рис. 2.1. Граф вычислительного процесса u = (х + у)*z.

Сложение

Пусть две стрелки, которые входят в кружок сложения, выходят из двух кружков с величинами a₁ и а₂. Эти величины могут быть как исходными, так и результатами предыдущих вычислений. Тогда стрелка, ведущая от a₁ к знаку + в кружке, получает коэффициент a₁/(a₁ + a₂) стрелка же, ведущая от a₂ к знаку + в кружке, получает коэффициент a₂/(a₁ + a₂).