Анализ

Наряду с алгебраическими преобразованиями "Математика'' позволяет выполнять операции математического анализа. Базовыми являются операции интегрирования Integrate и дифференцирования D. Проинтегрируем простейшее иррациональное выражение:

int=Integrate[a*x^5/Sqrt[x^3-1],x ]

Проверим правильность полученного ответа дифференцированием

difint = D[int, x]

Полученный результат следует упростить:

Simplify[difint]

Можно вычислить и определенный интеграл, например:

Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]

Знак ® вводится с клавиатуры последовательным нажатием клавиш дефис - и больше >.

Конечные и бесконечные суммы вычисляет команда Sum:

Sum[(-1)^(n - 1)x^n/n, {n, 1, Infinity}]

Одной из важнейших математических задач является нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Их интегрирует команда DSolve:

DSolve[x'[t] == x[t] - x[t]^2, x[t], t]

Интегрировалось уравнение первого порядка, поэтому общее решение содержит произвольную постоянную C[1]. Дифференциальное уравнение можно снабдить дополнительным условием, задав решение при t = 0:

DSolve[{x'[t] == x[t] - x[t]^2, x[0] == a}, x[t], t]

Команду DSolve можно применять и для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений

DSolve[{y'[x]==a^2*z[x] - x, z'[x]==y[x] + b, y[0] == 0, z[0] == 0}, {y[x], z[x]},x],

а также уравнений второго и более высокого порядка

DSolve[y''[x] + x y[x] == 0, y[x], x]

"Математику" можно использовать как справочник специальных математических функций: Эйри, Бесселя, Эрмита, Лежандра и т.д. Сведения об асимптотических разложениях функции Бесселя J₂(x) первого рода второго порядка в окрестностях точек 0 и Infinity, можно получить с помощью команды Series (Ряды) следующим образом [13].

{Series[BesselJ[2, x], {x, 0, 2}], Series[BesselJ[2, x], {x, ¥, 2}]}

Вот первые 13 членов ряда Тейлора тригонометрической функции Sin[x] в точке 0:

Series[Sin[x], {x, 0, 13}]