Тема 10. Приложения определенного интеграла

Пискунов, гл. XII, § 1—2, упр. 1—4, 6—11, 13—15; § 3, упр. 37, 38, 40—42, 47, 48; § 4—5, упр. 19, 20, 23, 25, 27, 28; § 6, упр. 49—53, 56; § 7—8, упр. 59—62, 64, 65/67, 69, 73. Разберите решение задачи 24 из данного пособия.

Задача 24. Вычислить площадь поверхности эллипсоида, полученного вращением вокруг оси Ох эллипса:

(1)

Решение: Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой у = f(x) между точкамис абсциссами х = а и х = b, вычисляется по формуле

(2)

Из уравнения эллипса (1) находим

Производная Используя формулу (2), получим

Чтобы вычислить последний интеграл, положим

Тогда z = 0 при х = 0 и при х = 2.