Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
2) перпендикулярно данной прямой.
Исходные данные взять из табл. 1.
Таблица 1
№ вари- анта | А | В | С | М 0 | А 1 | В 1 | С 1 | D 1 | А 2 | В 2 | С 2 | D 2 | М 1 |
-2 | 3;-1 | -3 | -18 | -1 | -1 | -2 | 1;1;0 | ||||||
-2;3 | -2 | -1 | 1;0;2 | ||||||||||
-4 | 7;5 | -26 | -3 | -2 | -5 | 0;0;1 | |||||||
2;3 | -5 | 2;1;-1 | |||||||||||
-3;7 | -2 | -3 | -1 | 1;2;2 | |||||||||
-2 | 4;5 | -2 | 2;3;5 | ||||||||||
1;-2 | -2 | -3 | 1;-1;-1 | ||||||||||
2;-1 | -2 | -2 | 2;3;-1 | ||||||||||
3;-2 | -3 | -2 | -2 | 1;-5;3 | |||||||||
0;10 | -1 | -1 | -22 | -1 | -10 | -7;5;9 | |||||||
5;-5 | -3 | -3;2;5 | |||||||||||
-3 | -3 | 1;-7 | -2 | -5 | -2 | -4 | 3;-4;-6 | ||||||
-3 | -9;1 | -1 | -3 | -1 | -5 | 2;5;7 | |||||||
-3 | 3;4 | -7 | 0;0;5 | ||||||||||
4;2 | -1 | -5 | -4 | 3;-2;0 | |||||||||
-1 | 7;0 | -3 | -1 | -1 | -9 | -2 | 7;0;3; | ||||||
-4 | 1;-2 | -2 | -1 | -3;60 | |||||||||
-3 | 2;8 | -6 | -6 | -1 | 4;0;0 | ||||||||
1;3 | -1 | -4 | -5 | -2 | -4 | 3;0;4 | |||||||
4;-5 | -5 | -4 | -2 | -4 | 0;5;1 | ||||||||
-1 | 0;0 | -2 | 0;0;0 | ||||||||||
-15 | 1;1 | -1 | -1 | -6 | 1;2;2 | ||||||||
-2 | -13 | 1;-2 | -2 | -1 | -2 | -1 | -1 | 2;3;-1 | |||||
2;-3 | -1 | -3 | -2 | 3;-5;7 | |||||||||
-7 | -2;1 | -3 | -1 | 2;4;-6 |
Задача 3. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель; найти ее обратную матрицу:
Задача 4) Найти определитель четвертого порядка:
Задача 5) Для прямых Ах + Ву + С = 0 и А 1 х + В 1 у + С 1 = 0 найти их взаимное расположение. В случае их пересечения найти угол между ними, в случае их параллельности – расстояние. Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 6) Даны вершины треугольника с координатами (А, А 1), (В, В 1) и (С, С 1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор). Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 7) Вычислить расстояние от точки М 1 до плоскости А 1 х + В 1 у + С 1 z + D 1 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 8) Найти угол между плоскостями А 1 х + В 1 у + С 1 z + D 1 = 0 и А 2 х + В 2 у + С 2 z + D 2 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 9) Найти точку Q, симметричную точке М 1 относительно прямой
Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 10) Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x 0, y 0, z 0) и P. Исходные данные взять из табл. 2.
Задача 11) Вычислить расстояние d от точки Р до прямой Исходные данные взять в табл. 2.
Задача 12) По координатам вершин пирамиды найти: 1) длины ребер и ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямых и ;
6) уравнения плоскостей и ; 7) угол между плоскостями и ;
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
22.
23.
24.
25.
Таблица 2
№ варианта | (x 0, y 0, z 0) | (l,m,n) | P | № варианта | (x 0, y 0, z 0) | (l,m,n) | P |
1;-1;7 | 2;-3;3 | 1;2;-3 | 1;-1;0 | 1;-2;6 | 1;0;-1 | ||
-5;2;-3; | 3;-2;-1 | 1;-2;5 | -2;1;3 | -2;3;2 | 4;3;0 | ||
-3;-2;8 | 3;2;-2 | -1;1;0 | 2;-1;5 | 3;-4;4 | 2;1;0 | ||
-7;5;9 | 3;-1;4 | 2;0;-2 | 5;-3;5 | -2;2;-1 | 3;0;-1 | ||
1;-2;5 | 2;-3;4 | 0;2;3 | -2;0;1 | 2;-3;4 | 3;1;7 | ||
7;2;1 | 3;2;-2 | 0;2;3 | 3;-2;0 | 1;-1;2 | 1;2;-7 | ||
5;6;-3 | 13;1;-4 | 3;-4;-2 | 0;1;0 | 1;-2;3 | 3;3;5 | ||
2;3;-3 | 2;-3;2 | 0;0;0 | 3;2;-6 | 2;3;-4 | 5;-1;-4 | ||
-4;4;-1 | 2;-1;-2 | 3;3;1 | 5;-1;-4 | 1;-4;1 | 3;2;-6 | ||
-5;5;5 | 4;-3;-5 | 1;0;2 | 1;-2;1 | 2;3;-6 | 0;5;6 | ||
2;-4;1 | 3;-2;2 | 3;-2;-4 | 3;5;-2 | -4;3;-12 | 2;2;3 | ||
5;-3;-1 | 2;-4;3 | 4;2;-1 | 1;-1;3 | 3;2-5 | -1;2;-3 | ||
9;0;2 | 6;-2;-1 | -5;-5;1 |
Задача 13) Решить задачу по теории кривых 2-го порядка:
1. Составьте каноническое уравнение эллипса, если его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами
2. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках а её эксцентриситет
3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известны её эксцентриситет , фокус и уравнение соответствующей директрисы 5 х –16=0.
4. Составить каноническое уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет , фокус и уравнение соответствующей директрисы х –6=0.
5. Составьте каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат и даны уравнения асимптот и уравнения директрис .
6. Прямая касается гиперболы, фокусы которой находятся в точках Составить уравнение этой гиперболы.
7. Эксцентриситет гиперболы , расстояние от точки М гиперболы до директрисы равно 4. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой.
8. Убедившись, что точка лежит на гиперболе , определить фокальные радиусы точки М.
9. Найти точки гиперболы , расстояние от которых до левого фокуса равно 7.
10. Найти расстояние от правого фокуса гиперболы до её асимптот.
11. Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся её директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.
12. Написать каноническое уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет и проходящей через точку .
13. Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между концами большой и малой полуосей.
14. Найти эксцентриситет гиперболы, асимптота которой составляет с вещественной осью угол .
15. Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что большая ось равна , а расстояние между фокусами .
16. Привести к каноническому виду уравнение . Найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.
17. Привести к каноническому виду уравнение . Найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.
18. Привести к каноническому виду уравнение . Нарисовать кривую.
19. Написать каноническое уравнение эллипса, если и расстояние между директрисами равно 5.
20. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если и .
21. Вычислить расстояние от точки М, лежащей на параболе , до фокуса параболы, если .
22. На эллипсе, симметричном относительно осей координат, даны точки и Написать уравнение эллипса и найти расстояние от точки до фокусов.
23. Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если она проходит через точки и
24. Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой с осью
25. Составить каноническое уравнение эллипса, если , а расстояние между директрисами равно 32.
Задача 14) Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
2. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
3. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
4. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
5. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
6. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
7. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
8. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
9. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
10. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
11. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
12. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
13. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
14. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
15. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
16. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
17. | 1) | 2) |
3) | 4) |
18. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
19. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
20. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
21. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
22. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
23. | 1) | 2) |
3) | 4) |
24. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
25. | 1) | 2) |
3) | 4) |
Задача 15) Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | 6. |
7. | 8. |
9. | 10. |
11. | 12. |
13. | 14. |
15. | 16. |
17. | 18. |
19. | 20. |
21. | 22. |
23. | 24. |
25. |
Задача 16) Найти производные функций.
1. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
2. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
3. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
4. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
5. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
6. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
7. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
8. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
9. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
10. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
11. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
12. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
13. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
14. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
15. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
16. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
17. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
18. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
19. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
20. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
21. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
22. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
23. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
24. | 1) | 2) |
3) | 4) | |
25. | 1) | 2) |
3) | 4) |
Задача 17) Найти производные функций, заданных параметрически.
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | 6. |
7. | 8. |
9. | 10. |
11. | 12. |
13. | 14. |
15. | 16. |
17. | 18. |
19. | 20. |
21. | 22. |
23. | 24. |
25. |
Задача 18) Найти производные функций, заданных неявно.
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | 6. |
7. | 8. |
9. | 10. |
11. | 12. |
13. | 14. |
15. | 16. |
17. | 18. |
19. | 20. |
21. | 22. |
23. | 24. |
25. |
Задача 19) Найти предел функции, применяя правило Лопиталя.
1. | 1) | 2) |
2. | 1) | 2) |
3. | 1) | 2) |
4. | 1) | 2) |
5. | 1) | 2) |
6. | 1) | 2) |
7. | 1) | 2) |
8. | 1) | 2) |
9. | 1) | 2) |
10. | 1) | 2) |
11. | 1) | 2) |
12. | 1) | 2) |
13. | 1) | 2) |
14. | 1) | 2) |
15. | 1) | 2) |
16. | 1) | 2) |
17. | 1) | 2) |
18. | 1) | 2) |
19. | 1) | 2) |
20. | 1) | 2) |
21. | 1) | 2) |
22. | 1) | 2) |
23. | 1) | 2) |
24. | 1) | 2) |
25. | 1) | 2) |
Задача 20) Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 310 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!