Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задачи к главе I



1. Выяснить, являются ли ортогональными в евклидовом пространстве следующие системы векторов:


а) ;

б) ;


в) ;

г) ;

д) ?

2. Установить, образует ли каждая из указанных систем векторов ортогональный базис в евклидовом пространстве :


а) ;

б) ;


в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж)

?

3. Является ли нормированным каждый из векторов евклидова пространства :


а)

б)


в)

г)


д)

е)


ж) ?

4. Применяя процесс ортогонализации, по данному базису евклидова пространства , построить ортонормированный:

а) ;

б) ;

в) .

5. Применяя процесс ортогонализации, по данному базису евклидова пространства , построить ортонормированный:

а) ;

б) .

6. Даны векторы евклидова пространства . Найти длины векторов и , их скалярное произведение, косинус угла между ними:


а) ;

б) ;


в) .

7. Выяснить, является ли матрица ортогональной, и если является, то найти обратную ей:


а)

б)


в)

г)



д)

е)


8. Какому условию должны удовлетворять и , чтобы матрица была ортогональной?

9. Оператор в некотором ортонормированном базисе задан матрицей . Выяснить, является ли оператор ортогональным, если:


а)

б)


в)

10. При каких условиях диагональная матрица будет ортогональной?

11. Оператор имеет в некотором ортонормированном базисе матрицу . Найти матрицу сопряжённого оператора в том же базисе, если:


а)

б)


в)

12. Оператор имеет в некотором ортонормированном базисе матрицу . Выяснить, является ли оператор самосопряжённым, если:


а)

б)


в)

г)


13. При каком значении оператор, заданный матрицей в некотором ортонормированном базисе, является одновременно ортогональным и самосопряжённым, если:


а)

б)


14. Линейный оператор в некотором ортонормированном базисе имеет матрицу . Найти матрицу сопряжённого оператора в ортонормированном базисе , если:

а)

б)

в)





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 499 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...