![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть заданы матрица А размеров и матрица в размеров
, т.е. такие, что число столбцов первой равно числу строк второй матрицы. Выберем строку с номером i из матрицы А и столбец с номером j из матрицы В. умножим каждый элемент
выбранной строки на соответствующий элемент
выбранного столбца и сложим полученные произведения, т.е. составим сумму
. (4)
Вычислим такие суммы для всех и всех
и из полученных
чисел составим матрицу
.
Произведением матрицы А размеров на матрицу В размеров
называется матрица
размеров
, элементы
которой определяются по формуле (4) для всех
и всех
.
ПРИМЕР 2.1. Даны и
.
Так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, то произведение определено и
.
ПРИМЕР 2.2. Даны ,
.
Матрица А имеет два столбца, В – две строки; следовательно, определено:
.
ПРИМЕР 2.3. Даны квадратная матрица А порядка n и столбцовая матрица В размеров .
.
Из примера следует, что произведение квадратной матрицы на матрицу-столбец есть матрица-столбец. Аналогично проверяется, что произведение матрицы-строки размеров на квадратную матрицу порядка n есть строчная матрица размеров
.
ПРИМЕР 2.4. Даны ,
.
и
.
Итак, если Е единичная матрица и А – квадратная, то , т.е. единичная матрица играет роль единицы в действиях над матрицами.
ПРИМЕР 2.5. Даны
Очевидно, что определены произведения и
.
Этот пример показывает, что произведение двух матриц не подчиняется переместительному закону, т.е. . Однако можно проверить, что умножение матриц подчиняется сочетательному и распределительному законам, т.е.
и
.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 433 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!