Процесс листопроката

Процесс листопроката является одним из самых распространенных в металлургическом производстве. Хорошее качество листопроката зависит от многих па­раметров. Качество характеризуется несколькими по­казателями, в том числе толщиной листа Y (мм) с со­блюдением допуска на толщину e. В таблице приведены данные зависимости Y только от двух параметров: Х₁ (скорость проката; v, обор./мин.) и Х₂ (зазор между валками в последней клети; d, мм). Значения Х₁ и Х₂ даны в относи­тельных единицах (абсолютные значения: v Î[40; 50]; d Î[1,6; 2,1]), Y - в абсолютных.

Необходимо определить Y=f(Х_1, Х₂) и установить значения Х₁ и Х₂, обеспечивающие заданный номинал Y_ном. = 1,9; 2,0; 2,1; 2,2. Определить, какая погреш­ность e соответствует этим номиналам.

Таблица 2.6 Данные исследования

№	Х1i	Х2i	Yi
			1,85
			2,15
			2,10
			2,05
			1,90
			2,00
			1,85
			2,10
			1,80
			2,00
			2,15
			1,85
			2,15
			1,90
			1,95
			1,85
			1,95
			2,10
			1,90
			1,80
			2,10
			1,85
			1,75
			2,20
			2,15
			2,10
			2,00
			1,90
			2,25
			2,00

Инвестирование

Инвестиционная компания объявляет средний го­довой доход Y_{ном .} по акциям определенного производст­ва. Средний годовой доход Y (измеряется в %) зави­сит от воздействия внешнего рынка Х₁ (спрос растет в %) и внутреннего X₂ (конкуренция, спрос падает в %). Значения X₁ и Х₂ даны в относительных единицах (абсолютные значения: Х₁ Î [1; 5] %, X₂ Î [1; 1,5] %), Y - в абсолютных. Инвестор желает устано­вить зависимость Y=f(Х₁,Х₂) и прогнозировать с ее помощью возможность объявленного номинала Y_ном. = 11; 11,5; 12,0; 12,5%, а также прогнозировать точность установления Y_ном.

Таблица 2.7 Данные исследования

№	Х1i	Х2i	Yi
			12,2
			10,05
			11,75
			11,65
			11,25
9.			10,25
			12,5
			12,1
			11,5
			11,75
			11,8
			11,85
			10,75
			10,5
			9,8
		Продолжение таблицы 2.7
			10,6
			10,75
			10,9
			11,9
			11,25
			10,5
			11,25
			11,5

Процесс трубосварки

Трубосварочный цех металлургического завода выпускает стальные трубы различного диаметра Y (мм). Различный диаметр труб обеспечивается соответствую­щим технологическим процессом, в том числе установ­лением определенного зазора X₁ (d, мм) между обжим­ными валками в последней клети установки, и скоро­стью проката Х₂ (v, м/мин.). В таблице значения Х₁ и X₂ даны в относительных единицах (абсолютные значе­ния: d Î[16; 21]; v Î[40; 50]), Y - в абсолютных.

Необходимо определить зависимость Y=f(Х₁,Х₂) и найти значения Х₁ и X₂, обеспечивающие заданный номинал Y_ном. = 18; 20; 21; 22 мм. С какой ошибкой устанавливаются Y_ном?

Таблица 2.8 Данные исследования

№	X1i	Х2i	Yi
			22,0
			23,0
3.			22,5
			17,0
			20,5
			21,5
			18,0
			17,5
			19,5
			20,0
			20,0
			19,00
			21,00
			21,5
			19,5
16.			21,5
			20,5
			19,5
			18,5
			20,0
			21,0
			19,8
			20,5
			21,5
			19,5
			19,0
			18,0
			21,0
			20,5
			20,0

Библиографический список

1 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2004. – 479 с.

2 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2005. – 400 с.

3 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Юнити, 2006. -573 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Таблица значений функции

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1.1
1.2
1,3
1,4								135.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0	0,0540
2.1
2.2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2.9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Приложение Б

Таблица значений функции

x	Ф (х)	x	Ф (х)	x	Ф (х)	x	Ф (х)
0,00	0,0000	0,24	0,0948	0,48	0,1844	0,72	0,2642
0,01	0,0040	0,25	0,0987	0,49	0,1879	0,73	0,2673
0,02	0,0080	0,26	0,1026	0,50	0,1915	0,74	0,2703
0,03	0,0120	0,27	0,1064	0,51	0,1950	0,75	0,2734
0,04	0,0160	0,28	0,1103	0,52	0,1985	0,76	0,2764
0,05	0,0199	0,29	0,1141	0,53	0,2019	0,77	0,2794
0,06	0,0239	0,30	0,1179	0,54	0,2054	0,78	0,2823
0,07	0,0279	0,31	0,1217	0,55	0,2088	0,79	0,2852
0,08	0,0319	0,32	0,1255	0,56	0,2123	80,00	0,2881
0,09	0,0359	0,33	0,1293	0,57	0,2157	81,00	0,2910
0,10	0,0398	0,34	0,1331	0,58	0,2190	82,00	0,2939
0,11	0,0438	0,35	0,1368	0,59	0,2224	83,00	0,2967
0,12	0,0478	0,36	0,1406	0,60	0,2257	84,00	0,2995
0,13	0,0517	0,37	0,1443	0,61	0,2291	85,00	0,3023
0,14	0,0557	0,38	0,1480	0,62	0,2324	86,00	0,3051
0,15	0,0596	0,39	0,1517	0,63	0,2357	87,00	0,3078
0,16	0,0636	0,40	0,1554	0,64	0,2389	88,00	0,3106
0,17	0,0675	0,41	0,1591	0,65	0,2422	89,00	0,3133
0,18	0,0714	0,42	0,1628	0,66	0,2454	90,00	0,3159
0,19	0,0753	0,43	0,1664	0,67	0,2486	91,00	0,3186
0,20	0,0793	0,44	0,1700	0,68	0,2517	92,00	0,3212
0,21	0,0832	0,45	0,1736	0,69	0,2549	93,00	0,3238
0,22	0,0871	0,46	0,1772	0,70	0,2580	94,00	0,3264
0,23	0,9100	0,47	0,1808	0,71	0,2611	0,95	0,3289
0,96	0,3315	0,37	0,4147	0,78	0,4525	2,36	0,4909
0,97	0,3340	0,38	0,4162	0,79	0,4633	2,38	0,4913
0,98	0,3365	0,39	0,4177	0,80	0,4641	2,40	0,4918
0.99	0,3389	0,40	0,4192	0,81	0,4649	2,42	0,4922
0,00	0,3413	0,41	0,4207	0,82	0,4656	2,44	0,4927
0,01	0,3438	0,42	0,4222	0,83	0,4664	2,46	0,4931
0,02	0,3461	0,43	0,4236	0,84	0,4671	2,48	0,4934
0,03	0,3485	0,44	0,4251	0,85	0,4678	2,50	0,4938
0,04	0,3508	0,45	0,4265	0,86	0,4686	2,52	0,4941
0,05	0,3531	0,46	0,4279	0,87	0,4693	2,54	0,4945
0,06	0,3554	0,47	0,4292	0,88	0,4699	2,56	0,4948
0,07	0,3577	0,48	0,4305	0,89	0,4706	2,58	0,4951
				Продолжение приложения Б
0,08	0,3599	0,49	0,4319	0,90	0,4713	2,60	0,4953
0,09	0,3621	0,50	0,4332	1,91	0,4719	2,62	0,4956
0,10	0,3643	0,51	0,4345	0,92	0,4726	2,64	0,4959
0,11	0,3665	0,52	0,4357	0,93	0,4732	2,66	0,4961
0,12	0,3686	0,53	0,4370	1,94	0,4738	2,68	0,4963
0,13	0,3708	0,54	0,4382	1,95	0,4744	2,70	0,4965
0,14	0,3729	0,55	0,4394	1,96	0,4750	2,72	0,4967
1,15	0,3749	0,56	0,4406	1,97	0,4756	2,74	0,4969
0,16	0,3770	0,57	0,4418	1,98	0,4761	2,76	0,4971
0,17	0,3790	0,58	0,4429	1,99	0,4767	2,78	0,4973
0,18	0,3810	1,59	0,4441	2,00	0,4772	2,80	0,4974
0,19	0,3830	1,60	0,4452	2,02	0,4783	2,82	0,4976
0,20	0,3849	0,61	0,4463	2,04	0,4793	2,84	0,4977
0,21	0,3869	1,62	0,4474	2,06	0,4803	2,86	0,4979
0,22	0,3883	1,03	0,4484	2,08	0,4812	2,88	0,4980
1,23	0,3907	1,64	0,4495	2,10	0,4821	2,90	0,4981
1,24	0,3925	1,65	0,4505	2,12	0,4830	2,92	0,4982
1,25	0,3944	1,66	0,4515	2,14	0,4838	2,94	0,4984
1,26	0,3962	1,67	0,4525	2,16	0,4846	2,96	0,4985
1,27	0,3980	1,68	0,4535	2,18	0,4854	2,98	0,4986
1,28	0,3997	1,69	0,4545	2,20	0,4861	3,00	0,49865
1,29	0,4015	1,70	0,4554	2,22	0,4868	3,20	0,49931
1,30	0,4032	1,71	0,4564	2,24	0,4875	3,40	0,49966
1,31	0,4049	1,72	0,4573	2,26	0,4881	3,60	0,499841
1,32	0,4066	1,73	0,4582	2,28	0,4887	3,80	0,499928
1,33	0,4082	1,74	0,4591	2,30	0,4893	4,00	0,499968
1,34	0,4099	1,75	0,4599	2,32	0,4898	4,50	0,499997
1,35	0,4115	1,76	0,4608	2,34	0,4904	5,00	0,499997
1,36	0,4616	1,77	0,4616

Приложение В

Критические точки распределения F Фишера — Снедекора

(k₁ — число степеней свободы большей дисперсии,

k₂ — число степеней свободы меньшей дисперсии)

Уровень значимости α = 0,01
k2	k1
	98,49	99,01	99,17	99,25	99,30	99,33	99,34	99,36	99,38	99,40	99,41	99,42
	34,12	30,81	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,34	27,23	27,13	27,05
	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,2!	14,98	14,80	14,66	14,54	14,45	14,37
	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,45	10,27	10,15	10,05	9,96	9,89
	13,74	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,79	7,72
	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	7,00	6,84	6,71	6,62	6,54	6.47
	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,19	6,03	5,91	5,82	5,74	5,67
	10,56	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,62	5.47	5,35	5,26	5,18	5,11
	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,21	5.06	4,95	4,85	4,78	4,71
	9,80	7,20	6,22	5,67	5,32	5,07	4,88	4,74	4,63	4,54	4,46	4,40
	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,65	4,50	4,39	4,30	4,22	4,16
	9,07	6,70	5,74	5,20	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	4,02	3,96
	8,86	6,51	5,56	5,03	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94	3,86	3,80
	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,73	3,67
	8,53	6,23	5,29	4,77	4 44	4,20	4,03	3,89	3 78	3,69	3,61	3,55
	8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,52	3,45

Приложение Г

Критические точки распределения F Фишера — Снедекора

(k₁ — число степеней свободы большей дисперсии,

k₂ — число степеней свободы меньшей дисперсии)

Уровень значимости α = 0,05
k2	k1
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,36	19,37	19,38	19,39	19,40	19,41
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78	8,76	8,74
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,93	5,91
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74	4,70	4,68
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	4,03	4,00
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63	3,60	3,57
	5,32	4,45	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34	3,31	3,28
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13	3,10	3,07
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97	2,94	2,91
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86	2,82	2,79
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76	2,72	2,69
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67	2,63	2,60
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60	2,56	2,53
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79		2,64	2,59	2,55	2,51	2,48
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,45	2,42
	4,45	3,59	3.20	2,96	2,81	2,70	2,62	2,55	2,50	2,45	2,41	2,38

Приложение Д

Критические точки распределения Стьюдента

Число степеней свободы k	Уровень значимости α
0,10	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
	6,31	12,7	31,82	63,7	318,3	637,0
	2,92	4,30	6,97	9,92	22,33	31,6
	2,35	3,18	4,54	5,84	10,22	12,9
	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
	2,01	2,57	3,37	4,03	5,89	6,86
	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
	1,89	2,36	3,00	3,50	4,79	5,40
	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,79
	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
	1,80	2,20	2,72	3,11	4,03	4,44
	1,78	2,18	2,68	3,05	3,93	4,32
	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
	1,76	2,14	2,62	2,98	3,79	4,14
	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07
	1,75	2,12	2,58	2,92	3,69	4,01
	1,74	2,11	2,57	2,90	3,65	3,96
	1,73	2,10	2,55	2,88	3,61	3,92
	1,73	2,09	2,54	2,86	3,58	3,88
	1,73	2,09	2,53	2,85	3,55	3,85
	1,72	2,08	2,52	2,83	3,53	3,82
	1,72	2,07	2,51	2,82	3,51	3,79
	1,71	2,07	2,50	2,81	3,49	3,77
	1,71	2,06	2,49	2,80	3,47	3,74
	1,71	2,06	2,49	2,79	3,45	3,72
	1,71	2,06	2,48	2,78	3,44	3,71
	1,71	2,05	2,47	2,77	3,42	3,69
	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66
	1,70	2,05	2,46	2,76	3,40	3,66
	1,70	2,04	2,46	2,75	3,39	3,65
	1,68	2,02	2,42	2,70	3,31	3,55
	1,67	2,00	2,39	2,66	3,23	3,46
	1,66	1,98	2,36	2,62	3,17	3,37
∞	1,64	1,96	2,33	2,58	3,09	3,29

Учебное пособие

Лубова Татьяна Николаевна

Учебное пособие

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Печатается в авторской редакции

Отпечатано с готовых диапозитивов в типографии

Башкирского государственного аграрного университета

___________________________________________________________

Подписано в печать _________ 2008 г. Формат бумаги

Усл. печ. л. ____ Усл. изд. л. ______ Бумага типографская.

Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Заказ _____. Тираж 50 экз.

Издательство Башкирского государственного аграрного университета

Типография Башкирского государственного аграрного университета

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34