П. 2. Случайные числа

1. Метод Монте-Карло. При решении некоторых вероятностных задач проще провести тысячи повторений эксперимента, чем получить ответ теоретическим путем. Обычно для этой цели используются компьютеры. Ответ получается усреднением полученного множества результатов. Это — метод Монте-Карло решения вероятностных задач.

Метод Монте-Карло используется и при решении обычных задач, которые можно свести к функциям. В этом случае случайным образом выбирается аргумент функции, а ответ получается также усреднением.

Пример. Найдем площадь области A внутри сложной кривой. Поместим область A в единичный квадрат E и будем «бросать» наугад на него точки. «Наугад» означает, что вероятность попадания точки на " участок квадрата площади p равна p. При этом бросании некоторые точки попадут внутрь A, а другие нет. Доля точек,

попавших в A, и есть приближение к площади A. EA

2. Случайные числа. Для проведения подобных экспериментов используют случайные числа. Случайные числа — упорядоченное множество цифр, полученных в результате какого-либо случайного процесса.

Последовательности случайных чисел могут быть любой конечной длины. Опубликованы таблицы с миллионом случайных чисел. Сейчас случайные числа получают на компьютере сразу при решении задач.

Большинство таблиц случайных чисел строится случайной выборкой в пространстве элементарных событий {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. В приложении 1 приведена таблица случайных чисел.

Пример. Четверо юношей приобрели доску и костюмы для виндсерфинга, причем Саша внес 10% стоимости комплекта, Боря внес 20%, Витя — 30% и Гена — 40%. 8 марта каждый из них хотел бы воспользоваться комплектом, и они решают бросить жребий так, чтобы их шансы были равны той части стоимости комплекта, которую они внесли. Построим пространство событий, состоящее из 4 событий с вероятностями 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4. Для этого один из юношей с завязанными глазами ставит точку в таблицу случайных чисел. Отметим число, расположенное ближе всех к этой точке. Если это 0, то комплект получит Саша, если 1 или 2 — Боря, если 3, 4 или 5 — Витя, если 6, 7, 8 или 9 — Гена.