![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Комплексным числом называется число вида
, где
и
- действительные числа. Число
называется действительной частью комплексного числа
(
),
- мнимой частью комплексного числа
(
),
- мнимая единица, обладающая свойством
.
Комплексные числа и
являются взаимно сопряженными.
![]() | Комплексное число ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Угол между радиус-вектором и положительным направлением действительной оси называется аргументом комплексного числа и обозначается
. Главным значением аргумента является значение
из интервала
, которое обозначается
(
). Таким образом,
,
.
Угол ![]() ![]() | ![]() |
Формы записи комплексных чисел:
1. - алгебраическая форма;
2. - тригонометрическая форма;
3. - показательная форма.
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа связаны формулой Эйлера: .
Действия над комплексными числами:
1. Числа заданы в алгебраической форме ( и
):
· Сумма ;
· Произведение ;
· Частное , где
.
2. Числа заданы в тригонометрической форме ( и
):
· Сумма (как в алгебраической форме);
· Произведение ;
· Частное .
3. Числа заданы в показательной форме (,
):
· Сумма (как в алгебраической форме);
· Произведение ;
· Частное .
Возведение комплексных чисел в целую положительную степень определяется формулами:
· если , то
;
· если , то
.
\Корень -ой степени из
имеет
различных значений, которые находятся по формулам:
· если , то
, где
=0,1,…
;
· если , то
, где
=0,1,…
.
Таблица основных эквивалентностей
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 175 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!