Методы расчета элементов конструкции

Основной. Расчет по напряжению. В основе этого метода лежит предположение, что критерии надежности конструкции является напряженное состояние в точке, оно характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам во всех плоскостях, проходящих через данную точку. На практике выявляются те сечения где действуют наибольшее напряжение. Найденное напряжение сравнивается с предельным для данного материала и делается вывод о прочности конкретного элемента конструкции. Для сложных конфигураций существуют экспериментальные методы. Есть расчеты на жесткость, есть расчеты на износоустойчивость, теплостойкость и виброустойчивость.

Расчет по напряжению, по коэффициенту запаса прочности и по вероятности безотказной работы.

,

Растяжение

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном (перпендикулярном оси) сечении возникает только продольная растягивающая (сжимающая) сила. Модель растягиваемого стержня широко используется в расчетах болтов, ремней передач, конструкциях ферм и т.д.

Внутренние силы

Для определения продольной силы N используется метод сечений. Условимся считать силу N положительной, если она растягивает стержень и отрицательной, если она стержень сжимает.

Для определения силы N в сечении X=0 рассмотрим равновесие верхней отсеченной части стержня. Получим уравнение равновесие:

-F+N=0

F=N

Знак «+» показывает, что стержень растянут. График изменения внутренних сил показывается на Эпюра. Каждая ордината Эпюры равна значению силы N в данном сечении. Эпюру строят на линии проведенной параллельно оси стержня.

Напряжение равняется: Нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении равна продольной силе в этом сечении поделенного на площадь.

Деформации

Стержень постоянного сечения площадью A под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину ∆l (см рис 5.1). ∆l называется полным или абсолютным (при сжатии – укорочением). Экспериментально установлено чем больше l₀ тем больше ∆l, поэтому удобнее пользоваться другой мерой деформации – относительным удлинением.

Относительное удлинение это удлинение отнесенное к первоначальной длине стержня. Обычно Ԑ выражается в процентах от начальной длины. Удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров. Первоначальна длина стержня а₀, то под действием силы F она уменьшается ∆а=а₀-а₁, и относительная поперечная деформация. Знак «-» показывает, что при растяжении стержня поперечный размер уменьшается. Отношение поперечной деформации к продольной при растяжении(сжатии) взятая по абсолютной величине называют коэффициентом Пуассона (по имени французского ученого установившего связь деформации). Экспериментально установлено ню лежит в пределах 0,25-0,3, для алюминиевых 0,3-0,35, для медных 0,35.

Закон Гука

Между напряжениями и малыми деформациями существует линейная зависимость называемая законом Гука. Е – коэффициент пропорциональности, называется модулем упругости.

Физический смысл: модуль упругости это напряжение которое вызывает деформацию Ԑ=1, т.е. удлинение стержня равное первоначальной длине. Экспериментально установлено что модуль упругости Е для стали в пределах от 2,2*10⁵Мпа, для титановых сплавов 1,1 *10⁵МПа, для алюминиевых 0,7*10⁵ Мпа. Закон Гука для растянутого стержня можно записать

Произведение EA называют жесткостью сечения стержня при растяжении, вызываемое растягивающее силой F равное 1 Ньютону.

Для стержня нагретого до температуры t₀ закон Гука записывается, где альфа коэффициент температурного расширения