Равнопеременное движение точки

Если = const, то движение называется равнопеременным, причём если , то движение равноускоренное, а если , то движение равнозамедленное. Определим скорость при равнопеременном движении, используя Разделяем переменные и интегрируем в пределах (0, t), : .

Получаем выражение для скорости при равнопеременном движении: .

Зная, что , находим уравнение равнопеременного движения, разделяя переменные и используя пределы интегрирования , и выражение (2.20): . (2.21)

Пример. Движение точки задано уравнениями , , (2.22)

где b, c,  постоянные величины. Определить уравнение траектории движения точки, ее скорость и ускорение.

Решение. Находим уравнение траектории движения точки в координатной форме. Исключаем время t, для чего левые и правые части выражения (2.22) возводим в квадрат и складываем, откуда получаем

Это есть уравнение эллипса с полуосями b и c (рис. 2.9).

Определяем проекции скорости на координатные оси:

находим модуль скорости

и направление .

Рассматриваем момент времени, когда . Если то , а это возможно при или . Так как приняли, что то этому соответствует , точка находится в положении (рис. 2.9). При проекции скорости и направляющие косинусы определятся как: , , , .

Таким образом, модуль скорости равен , при этом вектор скорости направлен параллельно оси x в сторону её положительного отсчёта (рис. 2.9).

Определяем проекции ускорения на координатные оси: ; ,

и так как рассматривается момент времени, при котором , то , .

Модуль ускорения , а вектор направлен по оси y в отрицательном направлении (см. рис. 2.9). Ускорение в этот момент имеет только одну составляющую, а именно нормальную, касательная составляющая равна нулю.