Функции нескольких переменных

Задача 18.

Найти область определения функции. Сделать чертеж.

18.1. а) ; б) .

18.2.. а) ; б) .

18.3.. а) ; б) .

18.4. а) ; б) .

18.5. а) ; б) .

18.6. а) ; б) .

18.7. а) ; б) .

18.8. а) ; б) .

18.9. а) ; б)

18.10. а) ; б) .

Задача 19.

Проверить, удовлетворяет ли данная функция указанному уравнению.

19.1 , .

19.2 , .

19.3 , .

19.4 , .

19.5 , .

19.6 , .

19.7 , .

19.8. , .

19.9 , .

19.10. ,

Задача 20.

Линеаризовать функцию в окрестности точки .

20.1. .

20.2. .

20.3. .

20.4. .

20.5. .

20.6.

20.7. .

20.8. .

20.9. .

30.10. .

Задача 21.

Для функции найти:

а) производную в точке в направлении вектора ;

б) градиент в точке и наибольшую скорость изменения функции в этой точке.

21.1. .

21.2. .

21.3. .

21.4.. .

21.5. .

21.6. .

21.7. .

21.8. .

21.9. .

21.0. .

Задача 22.

Найти экстремум функции .

22.1. .

22.2. .

22.3. .

22.4. .

22.5. .

22.6. .

22.7. .

22.8. .

22.9. .

22.10. .

Задача 23.

Методом наименьших квадратов найти функцию y = f (x) в виде y = ax + b (в нечетных номерах) и y = ax ² + b (в четных номерах). Экспериментально полученные п значений искомой функции y = f (x) при п значениях аргумента приведены в таблице.

23.1.

23.2.

23.3.

23.4.

23.5.

23.6.

23.7.

23.8.

23.9.

23.10.

Интегральное исчисление функций одной и нескольких

Переменных

Задача 24

Найти неопределенный интеграл. В пунктах и результат проверить дифференцированием.

24.1.
24.2.
24.3.
24.4.
24.5.
24.6.
24.7.
24.8.
24.9.
24.10.

Задача 25

Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл:

25.1.
25.2.
25.3.
25.4.
25.5.
25.6.
25.7.
25.8.
25.9.
25.10.

Задача 26

Сделать чертеж и с помощью определенного интеграла вычислить:

26.1. Площадь фигуры, ограниченной линиями и .

26.2. Площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

26.3. Площадь фигуры, ограниченной линиями и .

26.4. Площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

26.5. Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями и .

26.6. Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями и .

26.7. Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями и .

26.8. Длину дуги линии от до .

26.9. Длину дуги одной арки циклоиды , .

26.10. Длину дуги линии от до .

Задача 27

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

27.1.	27.2.
27.3.	27.4.
27.5.	27.6.
27.7.	27.8.
27.9.	27.10.

Задача 28

С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного данными поверхностями. Построить данное тело и область интегрирования:

28.1. , , .

28.2. , , .

28.3. , , , , .

28.4. , , .

28.5. , , .

28.6. , , .

28.7. , , .

28.8. , , .

28.9. , , .

28.10. , , .

Задача 29

С помощью криволинейного интеграла второго рода найти работу силы при перемещении материальной точки вдоль заданного пути :

29.1. ,если -дуга эллипса ().

29.2. ,если -дуга астроиды ().

29.3. ,если -дуга линии ().

29.4. ,если -дуга линии ().

29.5. ,если -дуга астроиды ().

29.6. ,если -дуга линии от т. до т. .

29.7. ,если -дуга линии ().

29.8. ,если -дуга линии ().

29.9. ,если -дуга линии ().

29.10. ,если -дуга линии ().