![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 14
Найти производные первого порядка заданных функций:
14.1.
14.2.
,
14.3.
14.4.
14.5.
14.6.
14.7.
14.8.
14.9.
14.10.
Задача 15
Найти для заданных функций:
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
15.8.
15.9.
15.10.
Задача 16
Используя геометрический или физический смысл производной, решить задачу:
16.1. а) В какой точке касательная к параболе у = – х 2 + 7 х – 10перпендикулярна прямой х + у -1 = 0? Составить уравнение касательной. Сделать чертеж.
б) Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за время Т = 8 сек. Найти угловую скорость w в момент t = 32 сек после начала движения.
16.2. а) При каком значении независимой переменной касательные к кривым у = х 2 и у = х 3 параллельны? Найти уравнения этих касательных. Сделать чертеж.
б) Тело массой т = 4 двигается прямолинейно по закону X = t2+ t+ 1. Определить кинетическую энергию тела в момент времени t = 5.
16.3. а) Под каким углом график функции у = пересекает прямую х = 2.
б) Радиус шара изменяется со скоростью v. С какой скоростью изменяется объем и поверхность шара?
16.4. а) Под каким углом пересекаются кривые х 2 – у 2 = 5и ? Указание: под углом между кривыми понимают угол между касательными к этим кривым в точке их пересечения.
б) Угол j, на который поворачивается колесо за t сек., равен j , где
- положительные константы. Найти угловую скорость w движения колеса. Через сколько времени от начала движения угловая скорость будет равна нулю?
16.5. а) Показать, что отрезок касательной к астроиде , заключенный между осями координат, имеет постоянную длину, равную
.
б) В какой точке эллипса 16 х2 + 9 у 2 = 400 ордината убывает с той же скоростью, с какой возрастает абсцисса?
16.6. а) Какой угол образует с прямой у = 2 х - 3 касательная к параболе у = х 2 - 3 х+ 5, проведенная в точке (2, 3)? Найти уравнение этой касательной. Сделать чертеж.
б) Барометрическое давление Ризменяется с высотой h по закону , где Р0 - нормальное давление, с – некоторая постоянная. На высоте 5540 м давление равно половине нормального. Установите зависимость скорости изменения давления от высоты.
16.7. а) Найти уравнение касательной и нормали в точке (2; 2) к кривой, заданной параметрически уравнениями .
б) По оси абсцисс двигаются две точки, имеющие законы движения х= 100 +5t и х = 0,5 t, где t >0. С какой скоростью удаляются точки друг от друга в момент встречи?
16.8. а) Найти уравнение касательной к кривой у = х 2 + 2 х - 1 в точке её пересечения с параболой у = 2 х 2. Сделать чертеж.
б) Показать, что если тело движется по закону S = a e-t + b e-t , то его ускорение численно равно пройденному пути.
16.9. а) Найти координаты точки, в которой касательная к параболе у= х 2 + 3 х - 10образует угол 1350 с положительным направлением оси ОХ. Найти уравнение этой касательной. Сделать чертеж.
б) Точка двигается прямолинейно по закону s = t 3 - 16 t 2 + 64 t. Определить: 1) в какие моменты времени точка находилась в начале координат; 2) в какие моменты времени её скорость была равна нулю?
16.10. а) Написать уравнение касательной к кривой в точке (-
, 0).
б) Точка двигается по гиперболе так, что ее абсцисса растет равномерно со скоростью 1 единица в секунду. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда точка проходит положение (5;2)?
Задача 17
Исследовать функцию и построить ее график:
17.1. ![]() | 17.2. у= ![]() |
17.3. у= ![]() | 17.4. ![]() |
17.5. ![]() | 17.6. ![]() |
17.7. ![]() | 17.8. ![]() |
17.9. ![]() | 17.10. ![]() |
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 908 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!