![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 1.
Решить матричное уравнение относительно неизвестной матрицы Х, если А, В, С, D, E -заданные матрицы:
1.1. А·В + 2·СТ =3·Х | 1.2. (В·Е)2 + С·А = 4·ХТ |
1.3. D2 – 3·A·C = 2·XT | 1.4. C·A - 2·BT = ![]() |
1.5. (B·C)T + 2·A = ![]() | 1.6. 4·(D·A)T + C = 4·X |
1.7. 2·B2 + AT·CT = E·X | 1.8. B·AT – 3·C = 5·X |
1.9. (A·B)T – 3·C = X | 1.10. (B – E)T = C·A + 2·X |
Задача 2.
Доказать, что данная система линейных уравнений имеет единственное решение. Найти решение двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.
2.1. ![]() ![]() | 2.2. ![]() |
2.3. ![]() | 2.4. ![]() |
2.5. ![]() | 2.6. ![]() |
2.7. ![]() | 2.8. ![]() |
2.9. ![]() | 2.10. ![]() |
Задача 3.
Методом исключения (методом Гаусса) исследовать совместность системы линейных уравнений и найти все ее решения.
3.1. ![]() | 3.2. ![]() |
3.3. ![]() | 3.4. ![]() |
3.5. ![]() | 3.6. ![]() |
3.7. ![]() | 3.8. ![]() |
3.9. ![]() | 3.10. ![]() |
Задача 4.
Дано комплексное число z. Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения w 3 + z = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.
4.1. ![]() | 4.2. ![]() |
4.3. ![]() | 4.4. ![]() |
4.5. ![]() | 4.6. ![]() |
4.7. ![]() | 4.8. ![]() |
4.9. ![]() | 4.10. ![]() |
Задача 5.
Используя свойства скалярного и векторного произведений векторов, упростить выражения, где ` i, `j, `k - взаимно ортогональные единичные векторы (орты), ` a,`b,`c - произвольные векторы.
Задача 6.
Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найти:
1) длину ребра АВ;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) уравнения сторон треугольника АВС;
5) уравнения медианы, проведенной из вершины А треугольника АВС;
6) уравнение плоскости АВС;
7) угол между ребром АD и гранью АВС;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;
9) объём пирамиды.
Сделать чертеж.
6.1. A(4,2,5), B(0,7,1), C(0,2,7), D(1,5,0)
6.2. A(4,4,10), B(7,10,2), C(2,8,4), D(9,6,9)
6.3. A(4,6,5), B(6,9, 4), C(2,10,10), D(7,5,9)
6.4. A(3,5,4), B(8,7,4), C(5,10,4), D(4,7,8)
6.5. A(10,6,6), B(-2,8,2), C(6,8,9), D(7,10,3)
6.6. A(1,8,2), B(5,2,6), C(5,7,4), D(4,10,9)
6.7. A(6,6,5), B(4,9,5), C(4,6,7), D(6,9,3)
6.8. A(7,2,2), B(5,7,7), C(5,3,1), D(2,3,7)
6.9. A(8,6,4), B(10,5,5), C(5,6,8), D(8,10,7)
6.10. A(7,7,3), B(6,5,8), C(3,5,8), D(8,4,1)
Задача 7
Составить уравнение линии, точки которой удовлетворяют указанным условиям. Определить вид линии и построить ее.
7.1. Расстояния каждой точки линии от точки А(6, 0) и от прямой 5 х +4 = 0 относятся, как 5:3.
7.2. Каждая точка линии вдвое ближе к прямой х = 1,чем к точке А(4, 4).
7.3. Каждая точка линии равноудалена от точки А(3,-2) и прямой х – 1 = 0.
7.4. Отношение расстояний точек линии до точки А(1, 0) к расстояниям до прямой 2 х + 1 = 0 равно 2.
7.5. Сумма квадратов расстояний точек линии от точек А(-2, 0), В(0, 2) и С(2, 0) постоянна и равна 12
7.6. Каждая точка линии находится втрое ближе к точке А(2, 0), чем к точке В(6, 0).
7.7. Расстояние каждой точки линии от точки А(4 ,-4) вдвое больше расстояния от точки В(
,-1).
7.8. Расстояния точек линии до точки А(-4, 0) и до прямой 6 х + 13 = 0 относятся, как 6:5.
7.9. Каждая точка линии в два раза ближе к точке А(1, 0), чем к точке В(5, 0).
7.10. Каждая точка линии находится втрое ближе к началу координат, чем к точке А(-4, 0).
Задача 8.
Заданы уравнение линии, лежащей в координатной плоскости, и точка А. Требуется:
1) составить уравнение поверхности, образованной вращением этой линии вокруг оси ОХ (для четных вариантов) или вокруг оси ОУ (для нечетных вариантов);
2) подобрать значение параметра р так, чтобы точка А лежала на этой поверхности;
3) сделать схематический чертеж поверхности.
8.1. 5 y 2 + pz 2 = 25, A(1;2;1)
8.2. 5 px 2 + z 2 = 10 p, A(-1;1;2)
8.3. x 2 = pу + 1, A(2;-4;1)
8.4. pz 2 = px + 1, A(1;-2;-1)
8.5. z 2 = y + p, A(-1,3,1)
8.6. pz 2 = x, A(26;3;2)
8.7. y 2 + px 2 = 10, A(2;0;1)
8.8. 2 pz 2 - x 2 = 9, A(1;2;-1)
8.9. 5 py 2 + x 2 = 10 p, A(2;-1;1)
8.10. px = py 2 + 1, A(-1;1;-2)
Задача 9.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А:
9.1. ![]() | 9.2. ![]() |
9.3. ![]() | 9.4. ![]() |
9.5. ![]() | 9.6. ![]() |
9.7. ![]() | 9.8. ![]() |
9.9. ![]() | 9.10. ![]() |
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1195 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!