Уравнение ротора турбогенератора

Согласно теореме об изменении момента движения для неустановившегося режима:

,

(1)

где – момент инерции ротора;

– угловая скорость вращения ротора.

Если роторы турбины и генератора вращаются с различными скоростями , и их моменты инерции и , то в (1) необходимо подставлять приведенный момент инерции

,

где – скорость турбины;

– скорость электрического генератора;

– момент инерции турбины;

– момент электрического генератора.

Для установившегося режима ротор вращается равномерно, что возможно в случае равенства момента движущих сил турбины и момента сил сопротивления

.

(2)

Вычтем в правых частях почленно уравнение (2) из (1) и введем обозначения:

.

Тогда уравнение движения ротора примет вид:

.

(3)

Момент действующих сил в турбине может быть выражен таким образом:

,

(4)

где – Расход рабочего тепла турбиной в пч/с;

– удельная теоретическая работа в кг м/кг;

– угловая скорость в рад/с;

– эффективный КПД турбины.

Если распределительные органы находятся так близко от турбины, что при их перемещении практически мгновенно изменяется расход и удельная теоретическая работа , тот можно считать движущий момент зависит в основном от координат и :

.

(5)

Момент сил сопротивления генератора для неизменного сопротивления электрической сети можно представить в виде функции:

.

(6)

Уравнения движения ротора составим так, чтобы использовать, что в исследованиях устойчивости регулирования при изучении малых колебаний. Для этого разложим функции и в ряд по степеням и , ограничившись лишь степенями:

;

.

Подставив эти выражения в (3) и обозначив ; , получим

,

(7)

где

;

(8)

.

(9)

Динамические постоянные и имеют размерность времени и являются постоянными турбогенератора.

Выражение (7) можно привести к виду , или в операторной форме

,

где .

Данное уравнение содержит одну постоянную времени Т, а безразмерный коэффициент не содержит момента инерции ротора и характеризует статические свойства системы.

Динамические константы вычисляют по заданным характеристикам турбины и генератора. Некоторые характеристики могут быть выражены аналитически, но чаще их задают в виде графиков.

В качестве примера на рис. 1 показаны графики изменения вращающегося момента турбины от координаты и от .

Рисунок 1

а) Изменение в зависимости от при неизменном расходе рабочего тела ( и – расчетные величины);

б) Изменение в зависимости от положения клапанов при .

На рис. 1 представлен график . Графики эти необходимы для вычисления постоянных и .

Так как , а , то .

В некоторых системах составляющая в уравнении (7) играет малую роль, тогда можно записать:

,

(10)

где

,

(11)

Если принять для всех режимов работы турбогенератора (ТГ) одно и тоже среднее значение и если предположить, что произошел полный сброс нагрузки и что распределительные органы остаются в открытом положении , то время , в течении которого скорость вращения машины достигает ее значения при установившемся движении на холостом ходу, определится из уравнения (10):

или

Постоянная , имеет смысл времени разбега ТГ в пределах полного статического изменения скорости вращения при максимальном и постоянном расходе рабочего тела и неизменных его параметрах.