Получение уравнения изодрома

Штифт центробежного маятника через рычаг воздействует на поршень изодрома (стакан последнего перемещается через систему рычагов от штока вспомогательного серводвигателя).

На рис. 4 приведена схема изодрома с кинематическими связями.

Как видно из рис. 4, перемещение точки В штока вспомогательного сервопривода определяется по правилу рычага:

,

где и – плечи соответствующих рычагов.

Рисунок 4 Кинематическая схема изодромного устройства

Пружины изодрома сжимается за счет разности перемещения штифта центробежного маятника и штока вспомогательного сервопривода:

,

(33)

где – передаточное число изодрома.

Запишем уравнение движения изодрома в виде:

,

где ;

– относительное перемещение поршня изодрома;

– масса поршня изодрома;

– коэффициент демпфирования;

– сила поджатия пружины.

– коэффициент жесткости пружины.

Полагая, что , получим:

.

(34)

Учитывая (33), уравнение (34) запишется:

.

(35)

Вводя в (35) принятые относительные переменные, получим:

,

(36)

где постоянная изодрома .

Относительное перемещение:

,

где – максимальная величина перемещения точки Д;

и величина относительной неравномерности .

Из (36) следует, что передаточная функция изодрома имеет вид:

или

.

(37)

Вводя обозначения , получим передаточную функцию изодрома в окончательном виде:

.

(38)

Таким образом , передаточные функции элементов регулятора направляющего аппарата гидротурбины имеют вид:

– центробежного маятника;

– вспомогательного серводвигателя;

– гидравлического серводвигателя; (39)

– изодрома.

Составим структурную схему всей системы и определим ее передаточные функции. Структурная схема, составленная в соответствии с рис. 1 и формулами (12), (13), (22) и (39), приведена на рис. 5.

а)

б)

Рисунок 5 Структурная схема САР скорости вращения гидротурбины:

а) – с регулятором положения поворотных лопаток направляющего аппарата;

б) – преобразованная структурная схема.

Пунктиром заключены элементы, входящие в состав регулятора.

Согласно структурной схеме передаточная функция регулятора имеет вид:

(40)

или в развернутом виде с учетом (39):

.

(41)

Заменяя в (41) на и подставляя полученное выражение в (12), получим:

.

(42)

Откуда

.

(43)

В рассматриваемом случае К₀=1.

В заключение рассмотрим структурную схему САР радиально–осевой гидротурбины. Объект регулирования, имеющий два регулирующих устройства, выделен пунктиром. Регулирующие устройства здесь: устройства регулирования поворота лопаток направляющего аппарата и поворотных лопастей рабочего колеса . В этом случае уравнение (12) заменяется на:

,

(44)

в котором принято, что .

Передаточные функции элементов регулятора поворота лопастей рабочего колеса записывается в виде:

.

(45)

Рисунок 6 Структурная схема САР СВГ с двумя регуляторами.

ЛЕКЦИЯ №8