Передаточных функций САР скорости вращения гидротурбины

Система автоматического регулирования скорости вращения гидротурбины (САР СВГТ) состоит из объекта регулирования и двух взаимосвязанных автоматических регуляторов (рис. 2).

· первый – регулирует положение поворотных лопаток направляющего устройства;

· второй – угол поворота лопастей рабочего колеса.

Рисунок 2 Упрощенная схема САР СВГТ

Поворот лопасти осуществляется от механического программника, связанного со штоком серводвигателя направляющего аппарата. Оба регулятора изменяют расход воды, протекающий через гидротурбину и ее к.п.д.

С целью упрощения математической выкладки полагаем: угол поворота лопастей рабочего колеса установлен на некоторую постоянную величину и при работе автоматического регулятора, управляющего положением лопаток направляющего аппарата, его величина остается неизменной.

САР СВГТ состоит из следующих основных агрегатов:

· турбина с главным генератором (в виде нагрузки);

· трубопровода;

· главного серводвигателя;

· направляющего аппарата;

· вспомогательного серводвигателя;

· вспомогательного генератора;

· синхронного электродвигателя, вращающего центробежный маятник;

· изодрома.

Составим дифференциальные уравнения, описывающие динамические процессы в агрегатах этой системы

Для простоты вначале пренебрегаем переходными процессами в трубопроводе, представляющего собой систему с распределенными параметрами, описываемую уравнениями в частных производных.

Тогда: уравнение движения ротора гидротурбины представится в виде:

,

(1)

где – момент инерции ротора гидротурбины и главного генератора;

– вращаемый момент, развиваемый гидротурбиной;

– момент сил сопротивления.

Момент движущих сил зависит от скорости течения воды , величины открытия направляющего аппарата и угловой скорости вращения гидротурбины :

,

(2)

где – коэффициент, зависящий от конструкции гидротурбины.

Проведём линеаризацию уравнения (2) с помощью разложения в ряд Тейлора по степеням . Для этого примем что

,

где – соответственно, установившееся значение числа оборотов гидротурбины, величины открытия направляющего аппарата и скорости воды. Уравнение (2) при отбрасывании членов разложения второго и более высоких порядков малости примет вид:

.

(3)

Откуда значение установившегося момента гидротурбины

.

(4)

Подставив (4) в (3), получим

.

(5)

Момент сил сопротивления представляют в виде сумы двух величин:

,

(6)

где – установившееся значение момента сил сопротивления;

– мгновенное значение нагрузки на гидротурбине (от подключения или отключения потребителей электроэнергии, – единичная функция.

При подключении нагрузки к генератору выражение (6) берут знак плюс, а при отключении знак минус.

Предположим, что в системе регулирования внезапно отключили часть нагрузки, тогда выражение (1) с учётом (5) и (6) примет вид:

.

(7)

В установившемся состоянии имеет место равенство момента движущихся сил с моментом сил сопротивления , то есть

.

(8)

Тогда формулу (7) можно переписать так

.

(9)

Что приводит к форме без размерных параметров. Введём обозначения:

; ; ; .

С учетом введенных обозначений уравнение движения гидротурбины в безразмерной форме запишется как

, .

(10)

Применяя к этому уравнению преобразование Лапласа для случая нулевых начальных условий, имеем:

,

(11)

или