Тема: Визначення головних центральних моментів інерції, які мають вісь симетрії

Мета роботи: навчитися визначати головні центральних

моментів інерції, які мають вісь симетрії.

ЗАВДАННЯ НА ПРАКТИЧНУ РОБОТУ.

1. Знайти положення центра ваги перерізу.

2. Знайти моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей.

Зміст звіту.

1. Рисунок перерізу.

2. Умова задачі.

3. Знаходження положення центра ваги перерізу.

4. Знаходження моменту інерції перерізу відносно головних центральних осей.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

Дана робота є продовженням розрахункової – графічної роботи «Визначення координат центру ваги складних перерізів», котра виконувалася в розділі теоретичної механіки. У загальному вигляді моменти інерції перерізу знаходять за формулами:

відносно осі Х:

I = I + I + …+ I

відносно осі Y:

I = I + I + …+ I

де I и I - моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей Х и Y (головні центральні моменти інерції); I , I , …, I - моменти інерції простих фігур (1, 2, …, n) відносно головної центральної осі Х; I , I , …, I - також, відносно осі Y.

Моменти інерції простих фігур відносно осі Х знаходять по формулам:

I ; I

I

відносно осі Y:

I ; I

I ,

де I - моменти інерції простих фігур (1, 2, …, n) відносно власних центральних осей X . Вони знаходяться за таблицями ГОСТів (см. додаток1 у розрахунково-графічної роботі) для профілів прокатної сталі за формулами для простих геометричних фігур (см. додаток.2 у розрахунково-графічної роботі); I - то же, відносно осей Y ,Y - відстань від головної осі Х до осей - таке ж, від осі Х до осей - площі перерізів профілів прокатної стали або простих геометричних фігур.

Якщо головна центральна ось співпадає з власною центральною віссю якого-небудь профілю або фігури, то момент інерції її відносно головної центральної осі дорівнює моменту інерції відносно власної осі, так як відстань між ними дорівнює нулю.

При визначенні геометричних характеристик необхідно враховувати, що профіль прокату на заданім перерізу можуть бути орієнтовані інакше, чім в таблицях ГОСТів. Наприклад, вертикальна за ГОСТом ось Y на заданім перерізі може виявиться горизонтальною, а горизонтальна за ГОСТом ось Х – вертикальною. Цьому необхідно уважно слідкувати за тим, відносно яких осей слід брати геометричні характеристики.

Порядок виконання.

1. Знаходження положення центра ваги перерізу.

2. Проводимо центральні осі для кожного профілю прокату або простою геометричною фігурою. Ці осі називають центральними осями. Для першої фігури проведемо осі х и у , для другої - х и у и т. д.

3. Проводять головні центральні осі. Вони проходять через центр ваги всього перерізу. Одну із осей об’єднують з віссю симетрії, а другу проводять через центр ваги перерізу перпендикулярно до першої. Позначимо вертикальну ось у, а горизонтальну – х.

4. Находять моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей.

Приклад.

Приклад 1.

Знайти головні центральні моменти інерції, котрі мають ось симетрії. Переріз складає з двотавра № 24 та швелера № 24а.

Таблиця 1.

№	Номер профілю	h	b	s	Z , см	А, см²	I , см	I , см
мм
	I № 24			5,6	-	34,8
	[ №24а			5,6	2,67	32,9

Данні для таблиці 1 беремо із додатка 1.

Рішення.

1. Розіб’ємо переріз на профілі прокату: двотавр – 1, швелер – 2.

2. Укажемо центри ваги кожного профілю С и С , за допомогою додатка 1.

3. Виберемо схему координатних осей. Ось Х об’єднаємо з віссю симетрії, а ось Y проведемо через центр ваги двотавра.

4. Координати центра ваги перерізу:

y = 0, т. к. ось х співпадає з віссю симетрії.

х = + 9,5 – 2,67 = 12,58 см.

x = = = 6,11 см.

5. Нанесемо т. С на рис. за значенням x и y .

6. Проведемо центральні осі х , х , у , у . Проведемо головні центральні осі х и у. Головна ось х співпадає з власною центральною віссю профілів.

6.1. Моменти інерції відносно головної осі х:

6.2. Відносно осі у:

I =

I =

I = 1497 +1631 = 3128 cм

Відповідь: I =

I =

Приклад 2.

Знайти головні центральні моменти інерції, котрі мають ось симетрії. Переріз складає з швелера № 27 та двотавра № 30а.

Таблиця 2.

№	Номер профіля	h	b	s	Z , см	А, см²	I , см	I , см
мм
	[ № 27				2,47	35,2
	I №30a			6,5	-	49,9

Дані для таблиці 2 беремо з додатка 1.

Рішення.

1. Розіб’ємо переріз на профілі прокату: швелера – 1, двотавр - 2.

2. Укажемо центрі ваги кожного профілю С і С за додатком 1.

3. Виберемо схему координатних осей. Ось Y поєднаємо з віссю симетрії, а ось X поєднаємо з лінією кінця швелера.

4. Координати центра вагу перерізу:

x = 0, т. к. ось y збігає з віссю симетрії.

y = 2,47 см, y = 0,6 + = 15,65 см.

y = = = 10,12 см.

5. Нанесемо т. С на рис. за значенням x и y .

6. Проведемо центральні осі х , х , у , у . Проведемо головні центральні осі х и у. Головна ось y співпадає з власною центральною віссю профілів.

6.1. Моменти інерції відносно головної осі Y:

6.2. Відносно осі X:

I =

I = .

I = 9839,9 + 6535,9 =16375,8 см

Відповідь: I =

I =

Завдання до практичної роботи беруть з практичної роботи№5: «Визначення координат центру ваги складних перерізів, складених із стандартних профілів прокату». Дивись стор. 25-26)