ТЕМА: Визначення координат центру ваги складних перерізів

Мета роботи: 1. Навчитися знаходити центр ваги плоскої складної

фігури, котра складає з простих геометричних фігур

дослідним шляхом методом підвішування;

2. Навчитися знаходити центр ваги плоскої складної

фігури, котра складає з прямих геометричних

фігур аналітичним способом.

ЗАВДАННЯ НАЛАБОРАТОРНУ РОБОТУ.

1. Визначити центр ваги плоскої складної фігури, котра складає з простих геометричних фігур дослідним шляхом методом підвішування.

2. Визначити центр ваги плоскої складної фігури, котра складає з простих геометричних фігур аналітичним способом.

Зміст звіту.

1. Результат дослідного знаходження центра ваги плоскої складної фігури.

2. Креслення плоскої фігури М1:4.

3. Результати знаходження площі та координат центрів ваги простих геометричних фігур, котрі зводимо в таблицю.

4. Обчислення координат центра ваги плоскої фігури.

5. Позначення центра ваги плоскої фігури на кресленні.

6. Аналіз отриманих результатів.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

Матеріальні тіла складають з елементарних часток, положення котрих у просторі визначається їх координатами. Сіли притягання кожної частки до Землі можливо лічити системою паралельних сил, рівнодіюча цих сил має назву сила ваги тіла, або вагою тіла. Центр ваги тіла – це точка прикладення сили ваги.

Центр ваги – це геометрична точка, котра може бути розташована поза тіла (наприклад – порожній шар). Велике практичне значення має знаходження центра ваги тонких плоских однорідних пластин. Їх товщиною за звичайно можливо зневажати та рахувати, що центр ваги розташовано у площині. Якщо координатну площину xOy сполучити з площиною фігури, то положення центра ваги знаходять двома координатами:

де S_i – площа частки фігури, мм²;

x_i,,y_i - координати центра ваги часток фігури, мм.

В табл.1. дані площі та координати центу ваги плоских фігур.

Таблиця 1. Площі та координати центра ваги плоских фігур.

Переріз фігури	S, мм2	xс, мм	yс, мм
Y h 0 b X	b·h	b/2	h/2
	b·h/2	b/3	h/3

Порядок виконання:

1. Зробити дослідне знаходження центра ваги плоскої складної фігури.

2. Зробити креслення плоскої фігури М1:4.

3. Результати знаходження площі та координат центрів ваги простих геометричних фігур звести в таблицю.

4. Обчислити координат центра ваги плоскої фігури.

5. Нанести позначення центра ваги плоскої фігури на кресленні.

6. Зробити аналіз отриманих результатів.

ПРИКЛАД.

Для плоскої фігури треба знайти:

1. Центр ваги плоскої фігури способом підвішування.

2. координати центра ваги плоскої фігури аналітично за формулами.

РІШЕННЯ.

Знаходимо координати центра ваги плоскої фігури. котра складає з простих геометричних фігур аналітичним способом.

Y 52

ІІ

III

y₂ с₂

y₃ с_{2 170}

y_c c

y₁ с₁

I ₅₀

x₂ x_c x_{1 100} x₃ x

Рис.2.

1. Розіб’ємо складну фігуру на три прості фігури:

І – прямокутник з центром ваги с₁;

ІІ – прямокутник з центром ваги с₂;

ІІІ – трикутник з центром ваги с₃.

2. Проведемо осі координат.

3. Знайдемо площі простих фігур та координати їх центрів ваг. Результати зведемо в табл.2.1.

Таблиця 2.1.

№ п/п	Найменування фігури	Площа, мм2	Координати центра ваги, мм
	b,мм	h,мм	x	y
1.	І			b·h=100·50=5000	b/2=100/2=50	h/2=50/2=25
2.	ІІ			b·h=52·120=6240	b/2=52/2=26	h/2+50=120/2+ +50=110
3.	ІІІ			b·h/2=48·120/2=2880	100-b/3=100- -48/3=84	h/3+50=120/3+ +50=90

ΣS=14120 мм².

4. Знаходимо координати центра ваги складної плоскої фігури за формулами:

5. Позначимо центр ваги плоскої фігури на креслені у місці перетину координат x_с=46,33мм, y_с=27,66мм.

Звіримо відповідь, котру отримали дослідним та аналітичним шляхом. Роз побіжність складає 0,01мм.

Завдання до роботи

№	№	№	№
варианта	рисунку	варианта	рисунку

Рис. 9