Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

При решении системы линейных алгебраических уравнений с n неизвестными А*х = В, методом Гаусса в Mathcad надо выполнить следующую последовательность действий:

1. Присвоить переменной ORIGIN значение, равное единице.

2. Ввести матрицу системы А и матрицу-столбец правых частей В.

3. Сформировать расширенную матрицу системы АВ (функция augment).

4. Привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду (прямой ход метода Гаусса), а затем (обратный ход) преобразовать её так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица. Последний, (n+1) столбец матрицы содержит решение системы. В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref.

5. Сформировать столбец решения системы X.

6. Проверить правильность решения умножением матрицы системы А на вектор-столбец решения Х.

Рисунок 2.2.3 – Пример решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера

Пример 2.5 Решить заданную систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Результаты решения данной системы приведены на рисунке 2.2.4

Рисунок 2.2.4 - Решение системы линейных алгебраических уравнений

методом Гаусса