Переменные и функции

Для сохранения результатов промежуточных вычислений, а также для удобного манипулирования с исходными данными в MathCAD имеется возможность работы с переменными. Переменные MathCAD по своему назначению примерно соответствуют переменным алгоритмических языков программирования. Определение переменной задаёт значение переменной всюду ниже и правее места расположения определения. Чтобы в любой момент увидеть значение переменной, достаточно набрать её имя и символ «=».

Для присвоения значения переменной используется оператор присваивания, который имеет следующий вид: имя переменной, знак присваивания – “:=”, выражение, значение которого присваивается переменной. В этом выражении могут содержаться числовые константы и ранее определённые переменные и функции. Слева от знака равенства могут стоять как имя простой переменной, так и имя переменной с верхними или нижними индексами, или матрица с элементами, являющимися простыми или индексированными переменными. Следует иметь в виду, что оператор присваивания вводится с клавиатуры нажатием клавиши <:>, а знак “равно” после двоеточия появляется автоматически.

После того, как переменной было присвоено какое-либо значение, она может использоваться во всех формулах MathCAD. Если же попытаться использовать переменную, которой еще не присвоено значение, то это приведет к ошибке.

Имена в Mathcad могут содержать любые из следующих символов: прописные и строчные латинские буквы; цифры от 0 до 9; знак подчёркивания «_»; штрих «`»; символ процента «%»; греческие буквы; символ бесконечности (∞).

В Mathcad существует ряд ограничений на имена:

- имя в Mathcad нельзя начинать с цифры, знака подчёркивания, штриха или символа процента;

- Mathcad не делает различий между именами переменных и именами функций, то есть каждое из них должно быть уникальным;

- символ бесконечности (∞) разрешается вводить только в качестве первого символа в имени;

- Mathcad различает прописные и строчные буквы в именах, так ABC, ABc и abc – разные переменные.

- символы, напечатанные после нажатия точки «.» будут записаны в нижнем индексе, но не надо путать эти буквенные нижние индексы, являющиеся частью имени переменной, с нижними индексами массивов;

- некоторые имена употребляются для встроенных констант, переменных и функций (например, π, ∞, sin), и хотя никто не запрещает переопределить встроенные значения, следует помнить, что в этом случае встроенную функцию нельзя использовать в документе по первоначальному значению.

Некоторые наиболее часто встречающиеся встроенные константы Mathcad показаны ниже:

π – значение 3.1415926535897931 (число из 17 десятичных цифр, комбинация клавиш быстрого вызова Ctrl+Shift+p или Ctrl+G);

e – значение 2.7182818284590451 (число из 17 десятичных цифр);

∞ - значение 10³⁰⁷ (бесконечность представляется максимальным числом в среде пакета, комбинация клавиш быстрого вызова Ctrl+Shift+z);

TOL – значение 0.001 (величина ошибки при выполнении приближённых вычислений, она может быть переопеределена простым присваиванием);

ORIGIN - значение 0 (нижняя граница индекса массива);

% - значение 0.01 (используется для вычисления процента в величинах вида X*%).

В Mathcad в переменных могут храниться строковые и числовые значения.

Mathcad интерпретирует значения, начинающиеся цифрой, как числа. Используются следующие классы чисел:

- вещественные (целые) числа;

- комплексные числа – для ввода мнимого числа за его модулем надо поместить символ мнимой единицы i или j, но i или j нельзя применять сами по себе для ввода мнимых чисел, надо печатать 1i или 1j;

- двоичные целые числа - их запись заканчивается строчной латинской буквой b, например 10101b;

- восьмеричные целые числа - их запись заканчивается строчной латинской буквой o, например 756o;

- шестнадцатеричные целые числа - их запись заканчивается строчной латинской буквой h, например 1a95h.

В Mathcad Могут встретиться строки, строковые переменные и константы вводятся в двойных кавычках. Например, A:=” Green”. Первый символ в строке имеет номер 0.

Mathcad различает в именах различные шрифты для переменных и функций пользователя. Имена, набранные различными шрифтами, являются разными. Имена встроенных переменных, функций и ключевые слова одинаково определены для всех шрифтов (кроме Symbol), размеров и стилей и могут быть набраны любым из них.

Пример 1.2 Вычислить значение выражения при , .

Щелкните мышью в любом месте листа вычислений. Для задания значения переменной наберите на клавиатуре: <a>, <:>, <3>, <.>, <5>, <7>, <Enter>. Для задания значения переменной наберите на клавиатуре: <b>, <:>, <->, <5>, <.>, <2>, <Enter>. Для вычисления значения выражения наберите на клавиатуре: <a>, <^>, <2>, <пробел>, <+>, <2>, <*>, <a>, <*>, <b>, <=>. Результат вычислений представлен на рисунке 1.2.2

Рисунок 1.2.2 - Выполнение вычислений с использованием переменных

Еще одной широко используемой возможностью MathCAD является использование функций.

Функции, используемые в Mathcad, разделяют на два класса:

- встроенные;

- определённые пользователем.

Наиболее часто встречаются следующие математические функции:

sin(x), cos(x) – вычисляет синус числа x и косинус числа x соответственно;

tan(x), cot(x)) – вычисляет тангенс числа x и котангенс числа x соответственно;

asin(x), acos(x)) – вычисляет арксинус числа x и арккосинус числа x соответственно;

atan(x),acot(x)) – вычисляет арктангенс числа x и арккотангенс числа x соответственно;

sinh(x), cosh(x)) – вычисляет гиперболический синус числа x и гиперболический косинус числа x соответственно;

tanh(x), coth(x)) – вычисляет с гиперболический тангенс числа x и гиперболический котангенс числа x соответственно;

exp(x)) – вычисляет e^x;

ln(x) – вычисляет натуральный логарифм числа x;

log(x,a) – вычисляет логарифм числа x по основанию a; если a опущено, то вычисляется десятичный логарифм числа x.

Mathcad позволяет определять функции как одного, так и нескольких аргументов. Для этого необходимо:

- указать имя функции;

- в круглых скобках перечислить через запятую аргументы функции;

-набрать символ: и определить новую функцию.

Имена из списка аргументов могут быть ещё не определены в рабочем документе. Аргументами функции могут быть скаляры, векторы и матрицы.

При использовании функции в выражении Mathcad вычисляет значения аргументов, указанных в скобках, заменяет формальные параметры в определении функции фактическими значениями аргументов, выполняет действия, предписанные определением функции, и возвращает результат вычислений как значение функции. Если в определении функции используется имя переменной, которой нет в списке аргументов, то оно должно быть определено прежде определения функции. Значение этой переменной в момент определения функции становится её постоянной частью. Значение функции не будет зависеть от переопределения этой переменной в документе в дальнейшем.

Использование функций во многом похоже на использование переменных, с той разницей, что у функции имеются один или несколько параметров. Для определения функции используется следующий оператор: имя функции, список параметров,:=, выражение, зависящее от параметров функции и определяющее ее значение. После определения значения функции, ее можно использовать так же, как любую встроенную функцию.

Пример 1.3 Определить функцию и вычислить ее значение при .

Щелкните Мышью в любом месте листа вычислений. Для определения функции введите с клавиатуры: <f>, <(>, <x>, <,> <y>, <)>, <:>, <e>, <^>, <x>, <пробел>, </>, <y>, <Enter>. Для вычисления значения функции введите с клавиатуры: <f>, <(>, <2>, <,>, <4>, <.>, <9>, <)>, <=>. Результат вычислений приведен на рисунке 1.2.3

Рисунок 1.2.3 - Определение и использование функций пользователя

В математических задачах часто используются дискретные аргументы. Дискретные аргументы являются особым видом переменных. Дискретный аргумент последовательно принимает ряд значений, отделяемых одинаковыми шагами. Чтобы определить дискретный аргумент, надо ввести его имя, сопровождаемое двоеточием и диапазоном значений. При этом надо придерживаться следующих правил.

1. Для ввода диапазона значений, изменяющихся с шагом 1, надо ввести начальное и конечное значение, которые разделяются точкой с запятой «;», которая будет заменена системой на две точки.

Пример n изменяется от 0 до 20 с шагом 1.

Вводимые символы n:0;20

Вид в документе n:=0..20

2. Для ввода диапазона с произвольным шагом надо ввести начальное значение, запятую «,», второе значение, точку с запятой «;» и конечное значение.

Пример k изменяется от -1 до 2 с шагом 0.1.

Вводимые символы k:-1,-0.9;2

Вид в документе n:=-1,-0.9..2

ПРИМЕР 1.4 Определить функцию f(x) = , вычислить ее значение при х =1.2 и построить таблицу значений функции для х [0, 10] с шагом 1. В данном примере х является дискретным аргументом.