 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду
|
|
Пример 2. Привести к каноническому виду квадратичную форму
F = 
+ 2 
+ 7 
+ 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 4 x 2 x 3.
Р е ш е н и е. Сгруппируем все члены, содержащие неизвестные х 1, и дополним их до полного квадрата:
F = (
+ 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3) + 2 + 7 + 4 x 2 x 3 = ( + 2 x 1(x 2 + x 3) + (x 2 + x 3)2) – (x 2 + x 3)2 +
+ 2 + 7 + 4 x 2 x 3 = (x 1 + x 2 + x 3)2 + + 6 + 2 x 2 x 3 .
В дальнейшем полный квадрат, содержащий неизвестное х 1, не изменится. Среди оставшихся членов сгруппируем все, содержащие х 2, и дополним их до полного квадрата:
F = (x 1 + x 2 + x 3)2 + ( + 2 x 2 x 3 + ) – + 6 = (x 1 + x 2 + x 3)2 + (x 2 + x 3)2 + 5 
.
Теперь перейдем от неизвестных х 1, х 2, х 3 к неизвестным у 1, у 2, у 3 по формулам
В результате этого перехода получим канонический вид данной квадратичной формы:
F = 
+ 
+ 5 
.
Задания. Привести к каноническому виду квадратичные формы:
1. F = + 3 + 4 + 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 + 6 x 2 x 3.
2. F = 2 – 3 – 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 – 8 x 2 x 3.
3. F = + 2 x 1 x 2 + 2 x 2 x 3.
4. F = – 4 x 2 x 3 + .
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1477 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
