Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции величина безразмерная, характеризует степень линейной зависимости случайных величин X и Y

Ковариация имеет размерность, равную произведению размерностей случайных величин. Более удобной величиной, характеризующей только зависимость случайных величин, является коэффициент корреляции

,

где .

Коэффициент корреляции величина безразмерная, характеризует степень линейной зависимости случайных величин X и Y, проявляющейся в том, что при возрастании одной случайной величины другая проявляет тенденцию тоже возрастать (убывать). В первом случае и случайные величины связаны положительной корреляцией, во втором – и корреляция отрицательная. Для любых двух случайных величин . Модуль показывает степень линейной зависимости между случайными величинами. Если зависимость отсутствует, то .

В пакете Анализ данных инструмент Корреляция используется для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных, представленных в безразмерном виде. Коэффициент корреляций выборки представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений (рис. 3).

Пример 3. В условиях примера 2 установить наличие и тесноту линейной между указанными показателями.

Решение

Алгоритм действий следующий:

1. Подготовка листа рабочей книги MS Excel для вычислений. Переменные задачи находятся в ячейках В2 и D11;

2. Сервис | Анализ данных | Корреляция | ОК;

3. Входной интервал | B2:D11;

4. Выходной интервал | А13;

5. ОК.

Excel представит результаты, показанные на рис. 3, где ; ; .