Расчет статистических характеристик технологических параметров в производстве бетонных изделий

Пусть требуется изучить количественный признак генеральной совокупности. Если из теоретических соображений ясно, какое именно распределение имеет признак, то с помощью инструмента Описательная статистика (рис. 1) в пакете Анализ данных MS Excel можно вычислить следующие параметры:

– среднее (статистическую оценку математического ожидания)

;

– стандартную ошибку (среднего)

;

– медиану (Ме) – значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности;

– моду (Мо) – значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой;

– дисперсию выборки

;

– стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение)

;

– эксцесс (характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением)

;

– асимметрию (характеризует степень асимметричности распределения относительно среднего)

;

– интервал (размах выборки)

;

– минимальное значение выборки ;

– максимальное значение выборки ;

– сумму всех значений выборки

;

– объем выборки n;

– наибольшее значение признака, имеющее разность с порядком k единиц;

– наименьшее значение признака, имеющее разность с порядком k единиц;

– уровень надежности (предельную ошибку выборки)

,

где – параметр распределения Стьюдента, определяемый по уровню значимости и числу степеней свободы .

Excel в качестве параметров вывода предлагает следующие:

– Итоговая статистика. Если в этом поле стоит флажок, то производится расчет среднего, стандартной ошибки, медианы, моды, дисперсии выборки, стандартного отклонения, эксцесса, асимметричности, интервала, минимального и максимального значений выборки, суммы всех значений выборки и объема выборки.

– Уровень надежности. Если флажок стоит в этом поле, то производится расчет уровня надежности (необходимо указать уровень значимости в процентах).

– К-й наименьший и К-й наибольший. Если это поле помечено флажком, то производится определение наибольшего или наименьшего значения признака, имеющего разность с порядком максимального или минимального значения к единиц.

Пример 1. Рассчитать статистические характеристики случайной выборки по показателю средней плотности легкого бетона (кг / м ³) полученной из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение: 840, 850, 860, 865, 870, 875, 880, 885, 885, 890, 890, 895, 895, 900, 900, 905, 910, 910, 915, 920, 925, 930, 935, 940, 955.