![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
3.1. Преобразуйте число 56710 из десятичной в двоичную систему.
Решение.
Имеется два способа преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления.
1-й способ. Определяется максимальная степень двойки, такая, чтобы 2 в этой степени было меньше или равно исходному числу. В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше начального числа (1024>567). Таким образом, получают число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры (0 или 1). Найдем вторую цифру результата. Возведем 2 в степень 9 и вычтем из исходного числа: 567-29=55. Остаток сравним с числом 28=256. Так как 256 > 55, то девятый разряд будет нулем, т.е. результат примет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 27=128 > 55, то и он будет нулевым. Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид 1000хххххх. 25=32 < 55, поэтому шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх). Для остатка 55 - 32=23 справедливо неравенство 24=16<23, что означает равенство единице пятого разряда. Действуя аналогично, в результате получается число 1000110111. Число 56710 было разложено по степеням двойки:
567=1*29+0*28+0*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22 +1*21+1*20
![]() |
Результатом является число 1000110111, что соответствует полученному 1-м способом числу.
Приведенные два способа равнозначны и применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием.
3.2. Преобразуйте число 68204310 в систему счисления с основанием 16.
Решение.
По 2-му способу.
Будем последовательно делить число 68204310 в столбик на 16. Процесс деления заканчивается, когда частное становится строго меньше 16.
![]() |
3.3. Преобразуйте число 4A3F в систему счисления с основанием 10.
Решение.
Для записи числа 4A3F в десятичной системе счисления воспользуемся полиномом (1).
.
Заменив A на 10, а F на 15, получим .
Для перевода целых чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8=23 и 16=24), нужно:
1. данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой (для восьмеричной системы n =3, для шестнадцатеричной n =4);
2. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов;
3. рассмотреть каждую группу, как n -разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2 n.
Двоично-шестнадцатеричная таблица
2-ная | ||||||||
16-ная | ||||||||
2-ная | ||||||||
16-ная | A | B | C | D | E | F |
Двоично-восьмеричная таблица
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 599 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!