Двоичная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими:

В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими:

· для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – ненамагничен);

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).

Двоичная система счисления это система счисления с наименьшим возможным основанием. В ней для изображения числа используются только две цифры: 0 и 1, называемые двоичными (bi nary digi t s). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит (bit), ставшего названием разряда двоичного числа. Если какой-либо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.

Произвольное число X в двоичной системе представляется в виде полинома (1):

,

где каждый коэффициент а, может быть либо 0, либо 1.

Примеры изображения чисел в двоичной системе счисления (см. табл.1).

Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной системе перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе:

0 + 0 = 0	0 + 1 = 1
1 + 0 = 1	1 + 1 = 0 (перенос 1 в старший разряд)

Таблица умножения для двоичных чисел:

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Рассмотрим на примерах основные арифметические действия с двоичными числами.