Критерий Колмогорова

На практике кроме критерия χ² часто используется критерий Колмогорова, в котором в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения

называемое статистикой критерия Колмогорова.

Задавая уровень значимости α, можно найти соответствующее критическое значение

В таблице приводятся критические значения , критерия Колмогорова для некоторых α.

Таблица 4.2.

α	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
	0,89	0,97	1,07	1,22	1,36	1,48	1,63	1,73	1,95	2,03

Схема применения критерия Колмогорова

1.Строится эмпирическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x).

2.Определяется статистика Колмогорова D – мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением и вычисляется величина

3. Если вычисленное значение λ больше критического , то нулевая гипотеза Н₀ о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, отвергается.

Если , то считают, что гипотеза Н₀ не противоречит опытным данным.

Пример. С помощью критерия Колмогорова на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу Н₀ о том, что случайная величина Х – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения.

выработка в в отчетном году, %	94 - - 100	100 - - 106	106 – - 112	112 – - 118	118 – - 124	124 - - 130	130 - - 136	136 - - 142
количество рабочих mi

Решение. 1. Построим эмпирическую и теоретическую функции распределения.

Эмпирическую функцию распределения строят по относительным накопленным частотам.

Теоретическую функцию распределения построим согласно формуле

где

Результаты вычислений сведем в таблицу:

Таблица 4.3.

х
	0,01	0,03	0,10	0,21	0,41	0,69	0,88	0,98	1,00
	0,04	0,021	0,080	0,221	0,449	0,695	0,878	0,964	0,993
	0,006	0,009	0,02	0,011	0,039	0,005	0,002	0,016	0,007

Следовательно,

Критическое значение критерия Колмогорова равно (см. таблицу 4.2.).

Так как 0,39 < 1,36 (), то гипотеза Н₀ согласуется с опытными данными.